Quotient et reste d'un grand nombre

par **SoS-Math(25)** » sam. 30 sept. 2017 16:30

Cela semble correspondre !

Il te suffit de calculer q.

A bientôt

par **Thomas** » sam. 30 sept. 2017 15:07

N =555 *1 001 001 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

= 555 ( 1001 001 * 222 222 222 + 600 600) + 333

Voici ma réponse, bien que je pense qu'elle ne soit pas correcte

par **SoS-Math(25)** » sam. 30 sept. 2017 14:31

Thomas a écrit :555 555 555 = 555 * 1 001 001

N=555* 1 001 001 ×222 222 222 +333 333 333

et 333 333 333 = 600 600 * 555 + 333

N = 555 555 555 *1 001 001 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

Mais je voie toujours pas comment factoriser pour trouver le couple q,r

N =555 *1 001 001 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

A bientôt

par **Thomas** » sam. 30 sept. 2017 14:26

555 555 555 = 555 * 1 001 001

N=555* 1 001 001 ×222 222 222 +333 333 333

et 333 333 333 = 600 600 * 555 + 333

N = 555 555 555 *1 001 001 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

Mais je voie toujours pas comment factoriser pour trouver le couple q,r

par **SoS-Math(25)** » sam. 30 sept. 2017 14:09

Thomas a écrit :333 333 333 / 555 = 600 600,6

600 6000 * 555 = 333 333 000

333 333 333 = 333 333 000 + r
333 = r

Donc pour la division euclidienne de 333 333 333 par 555 q = 600 600 et r = 333

On sait que

N=555 555 555 ×222 222 222 +333 333 333

et 333 333 333 = 600 600 * 555 + 333

Oui, (je n'ai pas vérifié tes calculs mes la démarche est correcte).

Si tu regardes bien : 555 555 555 = 555×.......

Il te suffit donc de remplacer 555 555 555 et 333 333 333 dans N=555 555 555 ×222 222 222 +333 333 333 puis d'extraire q et r.

Bon courage

par **Thomas** » sam. 30 sept. 2017 13:37

333 333 333 / 555 = 600 600,6

600 6000 * 555 = 333 333 000

333 333 333 = 333 333 000 + r
333 = r

Donc pour la division euclidienne de 333 333 333 par 555 q = 600 600 et r = 333

On sait que

N=555 555 555 ×222 222 222 +333 333 333

et 333 333 333 = 600 600 * 555 + 333

N = 555 555 555 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

Mais je ne voie pas comment factoriser pour trouver q et r ...

par **SoS-Math(25)** » sam. 30 sept. 2017 12:51

C'est l'idée,

Pour t'aider, tu peux revenir à la définition de la division euclidienne :

Avec ta calculatrice, calcule 333333333/555. Cela te donnera le nombre de fois que tu peux rentrer 555 dans 333333333. Il restera à trouver le reste.

Bon courage

par **Thomas** » sam. 30 sept. 2017 12:39

Pour la troisième question, je vous remet l'exercice en pièce jointe, je pensais faire :

0<= r < b
0 <= 333 333 333 < 555 ( IMPOSSIBLE)

Division euclidienne de 333 333 333 par 555
0 <= r < 555

Mais là je ne voie pas comment trouver r ...

par **SoS-Math(25)** » sam. 30 sept. 2017 12:11

C'est cela.

A bientôt

par **Thomas** » sam. 30 sept. 2017 12:07

Cela donerait N = 222 222 222 ( 555 555 555 +1) + 111 111 111 11

Donc q = 555 555 556 et r = 111 111 111

par **SoS-Math(25)** » sam. 30 sept. 2017 11:51

Presque,

Thomas a écrit : Donc N = 555 555 555 × 222 222 222 + 1× 222 222 222 +111 111 111
= 222 222 222 ( 555 555 555 + 222 222 222) + 111 111 111

N = 555 555 555 × 222 222 222 + 1× 222 222 222 +111 111 111

Attention en factorisant !

par **Thomas** » sam. 30 sept. 2017 11:47

J'ai essayé de factoriser par rapport à vos remarques, mais je ne pense pas avoir réussi. Voici mon début de raisonnement :

N= 555 555 555 × 222 222 222 + 333 333 333

et 333 333 333 = 1× 222 222 222 +111 111 111

Donc N = 555 555 555 × 222 222 222 + 1× 222 222 222 +111 111 111
= 222 222 222 ( 555 555 555 + 222 222 222) + 111 111 111

par **SoS-Math(25)** » sam. 30 sept. 2017 11:31

Tu sais que :

$N=555 555 555\times 222 222 222 + 333333333$

et aussi que :

$333333333=1\times 222 222 222 + 111 111 111$

En remplaçant 333 333 333 dans la première égalité, tu devrais pouvoir trouver le quotient en factorisant.

A bientôt

par **Thomas** » sam. 30 sept. 2017 11:06

Désolé mais je ne voie pas trouver comment trouver le quotient à moins de faire 555 555 555 + 222 222 222 = 777 777 777 ?!

par **SoS-Math(25)** » sam. 30 sept. 2017 10:55

Presque,

Le reste est bien 111 111 111 mais le quotient n'est pas 555 555 555 (c'est un peu plus...)

A bientôt

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