Quotient et reste d'un grand nombre

[SoS-Math(25)]

C'est l'idée,

Pour t'aider, tu peux revenir à la définition de la division euclidienne :

Avec ta calculatrice, calcule 333333333/555. Cela te donnera le nombre de fois que tu peux rentrer 555 dans 333333333. Il restera à trouver le reste.

Bon courage

[Thomas]

333 333 333 / 555 = 600 600,6

600 6000 * 555 = 333 333 000

333 333 333 = 333 333 000 + r
333 = r

Donc pour la division euclidienne de 333 333 333 par 555 q = 600 600 et r = 333

On sait que

N=555 555 555 ×222 222 222 +333 333 333

et 333 333 333 = 600 600 * 555 + 333

N = 555 555 555 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

Mais je ne voie pas comment factoriser pour trouver q et r ...

[SoS-Math(25)]

333 333 333 / 555 = 600 600,6

600 6000 * 555 = 333 333 000

333 333 333 = 333 333 000 + r
333 = r

Donc pour la division euclidienne de 333 333 333 par 555 q = 600 600 et r = 333

On sait que

N=555 555 555 ×222 222 222 +333 333 333

et 333 333 333 = 600 600 * 555 + 333

Oui, (je n'ai pas vérifié tes calculs mes la démarche est correcte).

Si tu regardes bien : 555 555 555 = 555×.......

Il te suffit donc de remplacer 555 555 555 et 333 333 333 dans N=555 555 555 ×222 222 222 +333 333 333 puis d'extraire q et r.

Bon courage

[Thomas]

555 555 555 = 555 * 1 001 001

N=555* 1 001 001 ×222 222 222 +333 333 333

et 333 333 333 = 600 600 * 555 + 333

N = 555 555 555 *1 001 001 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

Mais je voie toujours pas comment factoriser pour trouver le couple q,r

[SoS-Math(25)]

555 555 555 = 555 * 1 001 001

N=555* 1 001 001 ×222 222 222 +333 333 333

et 333 333 333 = 600 600 * 555 + 333

N = 555 555 555 *1 001 001 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

Mais je voie toujours pas comment factoriser pour trouver le couple q,r

N =555 *1 001 001 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

A bientôt

[Thomas]

N =555 *1 001 001 * 222 222 222 + 600 600 * 555 + 333

= 555 ( 1001 001 * 222 222 222 + 600 600) + 333

Voici ma réponse, bien que je pense qu'elle ne soit pas correcte

[SoS-Math(25)]

Cela semble correspondre !

Il te suffit de calculer q.

A bientôt