NON ! À gauche, il ne se passe rien ! Ta fonction n'est pas définie : si [tex]x-1<0[/tex], [tex]\sqrt{x-1}[/tex] n'existe pas.
Conclue ta question.

a gauche on aurait x-1<0
et -(racine(x-1)²

Cela te fait une forme indéterminée du type [tex]\frac{0}{0}[/tex].
Si tu considères qu'on est à droite de 1, [tex]x-1>0\,\mbox{et}\,x-1=\left(\sqrt{x-1}\right)^2[/tex]
Mais que se passe-t-il à gauche de 1 ?
Je te laisse terminer le raisonnement.

et en 1 cela fait combien ?

ca donne 1-1/1-1 = 0 non?

Oui, c'est cela.
Bonne continuation

d'accord!

Le taux d'accroissement en 1 de la fonction racine(x-1) est bien racine(x-1)-0/(x-1) non?

Arthur,

avec la fonction f(x)=x^3, on a f '(1)=3, f(1)=1
donc f(1)+f '(1)(x-1) = ... = 3x-2.

SoSMath.

j'ai trouvé 3x+1

Une approximation affine au voisinage de [tex]a[/tex] est de la forme [tex]f(a)+f'(a)\times (x-a)[/tex], ce qui correspond bien à l'équation de la tangente.
Cela signifie qu'au voisinage de ce point, la courbe est "assimilée" à une portion de droite : la tangente est bien la meilleure candidate pour faire ce genre de chose, puisqu'elle coïncide avec la courbe au point considéré donc lorsqu'on est très près, ces deux courbes se "confondent".
Donc ici, pour ta fonction, tu connais le nombre dérivé en 1 (tu viens de le calculer). Il est donc facile d'obtenir l'expression.
Bonne suite.

je comprends pas la notion d'approxmiation affine en un point qui est la tangente de ce point

admettons une fonction qui a pour approximation affine en 0 f(x)=(x+1)^3

Bonjour on a effectivement :
[tex]\lim_{x\to1}\frac{x^3-1^3}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=\lim_{x\to1}x^2+x+1=3[/tex].
Bonne continuation

mais elle a une lim quand x tend vers 1 faisant 3 non?

Non Arthur !

Le taux d'accroissement de f en a est : [tex]t(x) =\frac{f(x)-f(a)}{x-a}[/tex]

Donc avec ta fonction f : [tex]t(x) =\frac{x^3-1^3}{x-1}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=x^2+x+1[/tex]

SoSMath.

Oui , j'ai une autre question : le taux d'accroissement de la fonction f(x)=x^3 au point 1 est bien égale a zéro ?

Arthur,

Il n'y a pas de tangente verticale en terminale ... peut-être veux-tu dire asymptote verticale ?

SoSMath.