dérivabilité

[sos-math(21)]

Une approximation affine au voisinage de \(a\) est de la forme \(f(a)+f'(a)\times (x-a)\), ce qui correspond bien à l'équation de la tangente.
Cela signifie qu'au voisinage de ce point, la courbe est "assimilée" à une portion de droite : la tangente est bien la meilleure candidate pour faire ce genre de chose, puisqu'elle coïncide avec la courbe au point considéré donc lorsqu'on est très près, ces deux courbes se "confondent".
Donc ici, pour ta fonction, tu connais le nombre dérivé en 1 (tu viens de le calculer). Il est donc facile d'obtenir l'expression.
Bonne suite.

[Arthur]

j'ai trouvé 3x+1

[SoS-Math(9)]

Arthur,

avec la fonction f(x)=x^3, on a f '(1)=3, f(1)=1
donc f(1)+f '(1)(x-1) = ... = 3x-2.

SoSMath.

[Arthur]

d'accord!

Le taux d'accroissement en 1 de la fonction racine(x-1) est bien racine(x-1)-0/(x-1) non?

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela.
Bonne continuation

[Arthur]

et en 1 cela fait combien ?

ca donne 1-1/1-1 = 0 non?

[sos-math(21)]

Cela te fait une forme indéterminée du type \(\frac{0}{0}\).
Si tu considères qu'on est à droite de 1, \(x-1>0\,\mbox{et}\,x-1=\left(\sqrt{x-1}\right)^2\)
Mais que se passe-t-il à gauche de 1 ?
Je te laisse terminer le raisonnement.

[Arthur]

a gauche on aurait x-1<0
et -(racine(x-1)²

[sos-math(21)]

NON ! À gauche, il ne se passe rien ! Ta fonction n'est pas définie : si \(x-1<0\), \(\sqrt{x-1}\) n'existe pas.
Conclue ta question.