dérivabilité

[Arthur]

Bonjour a tous et a toute ,

f(x)=e^x^-2 est de la même forme que f(x)=1/e^x^2 ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Arthur,

Cela dépend de l'écriture exacte de f ...
As-tu \(f(x)=(e^x)^{-2}=e^{-2x}=\frac{1}{e^{2x}}\)

ou \(f(x)=e^{(x^{-2})}=e^{x^{-2}}=e^{\frac{1}{x^2}}\) ?

SoSMath.

[arthur]

\(\textstyle{f(x)=\mathrm {e}^{-x^{-2}}}\)

[SoS-Math(9)]

Arthur,

Je suppose que tu veux dériver cette fonction ...

Alors f est de la forme \(e^u\) avec \(u(x)=-x^{-2}\).
Rappel : \((e^u)^,=u^,e^u\).

SoSMath.

[arthur]

f'(x)=2x^-3e^x-2

[SoS-Math(9)]

Arthur,

Je suppose que cela doit être juste .... mais ton écriture de f' (f'(x)=2x^-3e^x-2) n'est pas "compréhensible".
Il manque des parenthèses ...

SoSMath.

[arthur]

f'(x)=2(x^-3)(e^x-2)

[SoS-Math(9)]

Arthur,

Il faut savoir \(\textstyle{f(x)=\mathrm {e}^{-x^{-2}}}\) ou \(\textstyle{f(x)=\mathrm {e}^{x^{-2}}}\) ...

Si \(\textstyle{f(x)=\mathrm {e}^{-x^{-2}}}\) alors \(\textstyle{f'(x)=\mathrm 2x^{-3}{e}^{-x^{-2}}}\);
et si \(\textstyle{f(x)=\mathrm {e}^{x^{-2}}}\) alors \(\textstyle{f'(x)=\mathrm -2x^{-3}{e}^{x^{-2}}}\).

SoSMath.

[Arthur]

comment on sais si elle admet une tangente verticale?

[SoS-Math(9)]

Arthur,

Il n'y a pas de tangente verticale en terminale ... peut-être veux-tu dire asymptote verticale ?

SoSMath.

[Arthur]

Oui , j'ai une autre question : le taux d'accroissement de la fonction f(x)=x^3 au point 1 est bien égale a zéro ?

[SoS-Math(9)]

Non Arthur !

Le taux d'accroissement de f en a est : \(t(x) =\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)

Donc avec ta fonction f : \(t(x) =\frac{x^3-1^3}{x-1}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=x^2+x+1\)

SoSMath.

[Arthur]

mais elle a une lim quand x tend vers 1 faisant 3 non?

[sos-math(21)]

Bonjour on a effectivement :
\(\lim_{x\to1}\frac{x^3-1^3}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=\lim_{x\to1}x^2+x+1=3\).
Bonne continuation

[Arthur]

je comprends pas la notion d'approxmiation affine en un point qui est la tangente de ce point

admettons une fonction qui a pour approximation affine en 0 f(x)=(x+1)^3