Julie,

attention ... les coordonnées du point d'intersection de deux courbes vérifient les deux équations.
Donc ici si M(x,y) est l'intersection de la droite d'équation x=a et et de la tangente d'équation y = ...
alors il faut résoudre le système x=a et y= ...

SoSMath.

ah merci bcp!

donc en fait, dans la formule de l'aire du trapèze,

on a la "grande base", OA= -4a^2 + 2/a
on a la hauteur, h=a
et pour obtenir la longueur de la petite base, on doit obtenir les coordonnées de B, le point d'intersection de la droite x=a et la tangente?
c'est a dire résoudre: équation de Tangente = a ?

Julie,

Ton encadrement n'est pas utile pour le calcul de l'aire !
Tu as trouvé une base. Quelle est l'autre base ? Je t'aide :
On note M l'intersection de la courbe C et de la droite d'équation x=a et N l'intersection de la courbe C et de l'axe des abscisses.
Alors l'autre base est (MN). Sa longueur est alors MN = ... je te laisse réfléchir.

SoSMath.

je suis désolée mais je suis totalement bloquée...

J'ai OA: OA=-4(a^2) + 2/a
c'est la "grande base" il me semble ...

la formule de l'aire du trapèze est :
(petite base+ grande base) . h )/2...

mais je suis bloquée je ne sais pas comment avancer et à quoi sert l'encadrement de a?

merci d'avance

Julie,

Il ne faut pas déterminer le réel a pour calculer l'aire ...
Il calculer l'aire du trapèze en fonction de a !

SoSMath.

pour calculer l'aire, il faut déterminer la valeur de a n'est ce pas?

Julie,

Tu peux faire un dessin (à la main ou avec un logiciel tel que Geogebra).
Les bases d'un trapèze sont les côtés parallèles et la hauteur est la droite perpendiculaire aux côtés parallèles.
Oui une des bases est OA.

Remarque : Julie il faut attendre ma réponse avant de poster une autre question ... sinon cela devient incompréhensible !

SoSMath.

et par l'inégalité donnée dans l'énonce à savoir:
a<a^3 ≤ 1/2

j'ai trouvé : a= - racine cubique (1/2)

est ce correct?

d'accord oui merci beaucoup.
mais je n'arrive pas à visualiser à quoi correspondes les cotes du trapèze...

quelles sont ses bases et sa hauteur?
j'en déduis qu'une de ces longueurs doit être la longueur OA...
merci bcp

Julie,

Tu as raison pour ta dérivée, je n'avais pas compris que tu avais réduit au même dénominateur !
Il faudrait utiliser le bouton "éditeur d'équations" pour écrire tes formules pour éviter les erreurs de compréhension.
Ensuite pour le point A c'est juste.
Il ne te reste plus qu'à calculer ton aire.

SoSMath.

oh non...

ce n'est pas:
4.2x - 1/x^2 = (8x^3-1) / x^2
?

Julie,

Ta dérivée est fausse ...
Quelle est la dérivée de \(x^n\) ?
Et de \(\frac{1}{x}\) ?

SoSMath.

j'ai réussi à trouver les coordonnée du point d'intersection de la tangente et de l'axe des ordonnées:
A(O; -4a^2 +2a)

pardon, oui bien sur:

f'(x)= (8x^3-1)/x^2

Julie,

je ne comprends pas ce que tu fais ...
Si tu veux que je t'aide, il faut me donner ta dérivée f ' ...

SoSMath.