DM dérivation/étude de fonctions

[julie]

Bonjour, j'ai un DM à rendre, l'exercice est le suivant:

f(x)= 4x^2 +1/x

1. Déterminer le sens de variation ainsi que le signe de la fonction définie pour tout réel non nul x, par f(x)= 4x^2 +1/x
(J'ai réussi à répondre à cette question.)
2. Déterminer la tangent à la courbe représentative de cette fonction relative à un repère orthonormé au point d'abscisse a≠0.
J"ai utilisé la formule de l'équation de la tangente au point d'abscisse a, donc y= f'(a)(x-a) + f(a).
Comme équation, j'ai trouvé y= -4a^3 +8a^2x+2-(x/a).
Est - ce correct?

J'ai cherché la 3ème question, à savoir:
3. Calculer l'aire du trapèze rectangle défini par cette tangente, l'axe des abscisses , l'axe des ordonnée et la droite d'équation x=a où a<a^3 inf ou égal à 1/2....

mais je ne vois pas du tout comment répondre à cette derniers question, surement en utilisant l'équation de la tangente, en espérant que la mienne soit correcte...

Merci bcp

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

L'équation de ta tangente est fausse ... peux-tu me donner ta fonction dérivée f ' ?

Pour la question 3, il faut utiliser la formule de l'aire d'un trapèze ....
Pour déterminer une des bases il faut que tu trouves l'ordonnée du point d'intersection de la tangente et de l'axe des ordonnées.

SoSMath.

[julie]

bonjour,
merci de votre réponse,

oui j'ai trouvé mon erreur, l'équation de la tangente est: y=-4a^2 +8ax - x/(a^2) + 2/a

[julie]

il me semble avoir trouvé a= - racine cubique (1/2)
que l'on remplace ensuite dans l'équation de la tangente


ensuite pour obtenirles coordonnées de y il faut résoudre équation de la tangente=O non ?

[SoS-Math(9)]

Julie,

je ne comprends pas ce que tu fais ...
Si tu veux que je t'aide, il faut me donner ta dérivée f ' ...

SoSMath.

[julie]

pardon, oui bien sur:

f'(x)= (8x^3-1)/x^2

[julie]

j'ai réussi à trouver les coordonnée du point d'intersection de la tangente et de l'axe des ordonnées:
A(O; -4a^2 +2a)

[SoS-Math(9)]

Julie,

Ta dérivée est fausse ...
Quelle est la dérivée de \(x^n\) ?
Et de \(\frac{1}{x}\) ?

SoSMath.

[julie]

oh non...

ce n'est pas:
4.2x - 1/x^2 = (8x^3-1) / x^2
?

[SoS-Math(9)]

Julie,

Tu as raison pour ta dérivée, je n'avais pas compris que tu avais réduit au même dénominateur !
Il faudrait utiliser le bouton "éditeur d'équations" pour écrire tes formules pour éviter les erreurs de compréhension.
Ensuite pour le point A c'est juste.
Il ne te reste plus qu'à calculer ton aire.

SoSMath.

[julie]

d'accord oui merci beaucoup.
mais je n'arrive pas à visualiser à quoi correspondes les cotes du trapèze...

quelles sont ses bases et sa hauteur?
j'en déduis qu'une de ces longueurs doit être la longueur OA...
merci bcp

[julie]

et par l'inégalité donnée dans l'énonce à savoir:
a<a^3 ≤ 1/2

j'ai trouvé : a= - racine cubique (1/2)

est ce correct?

[SoS-Math(9)]

Julie,

Tu peux faire un dessin (à la main ou avec un logiciel tel que Geogebra).
Les bases d'un trapèze sont les côtés parallèles et la hauteur est la droite perpendiculaire aux côtés parallèles.
Oui une des bases est OA.

Remarque : Julie il faut attendre ma réponse avant de poster une autre question ... sinon cela devient incompréhensible !

SoSMath.

[julie]

pour calculer l'aire, il faut déterminer la valeur de a n'est ce pas?

[SoS-Math(9)]

Julie,

Il ne faut pas déterminer le réel a pour calculer l'aire ...
Il calculer l'aire du trapèze en fonction de a !

SoSMath.