Bonjour,
Ta fonction est bien définie par [tex]f(x)=71-\frac{80}{x+1}[/tex]
Il te suffit de regarder la limite suivante [tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{-80}{x+1}[/tex] pour conclure sur la limite de f en [tex]+\infty[/tex].
Si tu as du mal, trace la fonction [tex]g(x)=\frac{-80}{x+1}[/tex] à la calculatrice et regarde vers quelle ordonnée tend la courbe quand [tex]x\to+\infty[/tex].
Bon courage

Bonjour,

Merci de votre message, mais je ne vois pas comment trouver la limite. Graphiquement, il y a une asymptote autour de 70 mais je n'y arrive pas par le calcul

Tu dois chercher la limite lorsque [tex]x[/tex] tend vers plus l'infini. Regarde ce qui se passe pour de grandes valeurs de [tex]x[/tex].

Bonne fin d'exercice.

Merci beaucoup pour votre aide, j'aimerais simplement une indication pour savoir comment conjecturer la part de Nordmann à long terme?
Merci d'avance

Tout à fait. Bonne continuation.

J'ai finalement trouvé
a=71
b=1
k=-80
Est-ce le bon résultat cette fois-ci?

J'ai oublié de te dire que ton système est juste et te donne la bonne solution avec [tex]b=1[/tex]. C'est très bien.

Avec l'indication[tex]b=1[/tex] tu n'as qu'un système tout simple : [tex]31= a + \frac{k}{2}[/tex] et [tex]55= a + \frac{k}{5}[/tex] ou encore plus simple le système formé par les deux équations : [tex]55= a + \frac{k}{5}[/tex] et [tex]63= a + \frac{k}{10}[/tex].

Je t'ai fait faire trop de calculs, en te plaçant dans le cas général.

Bonne continuation avec ces nouvelles indications.

J'ai le système suivant:
ab+a+k=31+31b
ab+4a+k=220+55b
ab+9a+k=567+63b

ab+a+k=31=31b
3a=189+24b
8a=536+32b (en faisant ligne 2 moins ligne 3)

et à partir de là, doit-on résout un système de deux équations à deux inconnues?

Attention, on te dit que [tex]b = 1[/tex], donc ta solution n'est pas la bonne.

[tex]k[/tex] est bien négatif.

Bonne continuation

J'ai trouvé:
a=183
b=5
k=-912
Est-ce le bon résultat?

J'ai multiplié [tex]a[/tex] par[tex]b+1[/tex] puisque a n'est pas au numérateur, il faut aussi le multiplier par [tex]b+1[/tex].
Ensuite [tex]\frac{k}{b+1} \times {b+1}=k[/tex], donc cela me fait [tex]ab + a + k[/tex].

Bon courage

Merci pour votre réponse, mais je ne comprends pas comment vous avez trouvé ab dans ab+a+k

Pour commencer je te propose une méthode :

Traduis comme pour l'année 2001 les phrases données par des égalités :[tex]31 = a + \frac{k}{b+1}[/tex], tu as trois égalités.

Ensuite multiplie les deux membres de tes égalités par le dénominateur (supposé non nul) des fractions, ce qui va te donner pour la première : [tex]31 + 31b = ab + a +k[/tex].

Ensuite élimine le terme [tex]"ab"[/tex] par soustraction des équations prises deux à deux : la deuxième moins la première, la troisième moins la deuxième, comme il n'y a plus de[tex]"k"[/tex] tu vas pouvoir trouver [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] dans le système linéaire de deux équations à deux inconnues.
Remplace alors dans la troisième égalité et détermine k. Vérifie dans les deux premières que tu n'as pas fait d'erreur.

Bon courage pour tous les calculs

Excusez moi, c'est a+(k/(x+b))