[color=#4040FF]Bonjour Julie,

a est un réel strictement positif, et l'ordonnée du point J est une fonction de a.
Étudiez cette fonction sur [tex]]0;+ \infty[[/tex] et vous aurez les positions possibles du point Ja, ce qui vous conduira certainement au segment ]OJ[.

Bon courage.

SOS-math[/color]

J'ai trouvé les coordonnées du point Ja qui est Ja(0, [tex]\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}[/tex])
Comment faire pour la dernière question, qui me bloque!

Bonjour Julie,

Ce que tu as fait semble juste.

Question 3 : Il faut rechercher les coordonnées du points d'intersection des tangantes [tex]T_a[/tex] et [tex]T_{-a}[/tex].
Donc il faut résoudre (en fonction de a) le système composée des deux équations des tangentes.

SoSMath.

Bonjour,
1)[i]f'(x)[tex]=\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}[/tex]-1=[tex]\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}[/tex]-1=[tex]\frac{x-\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}}[/tex]=[tex]\frac{-(\sqrt{x^{2}+1}-x)}{\sqrt{x^{2}+1}}[/tex]= [tex]\frac{-f(x)}{\sqrt{x^{2}+1} }[/tex]
f'(x)[tex]= \frac{-(\sqrt{x^{2}+1}-x)}{\sqrt{x^{2}+1}}[/tex] donc f'(a)[tex]=\frac{-(\sqrt{a^{2}+1}-a)}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex] et [tex]f(a)=\sqrt{a^{2}+1}-a[/tex], par conséquent
y=f'(a)(x-a)+f(a)[/i]= [tex]\frac{-(\sqrt{a^{2}+1}-a)}{\sqrt{a^{2}+1}}(x-a)+\sqrt{a^{2}+1}-a[/tex]=[tex]\frac{x(a-\sqrt{a^{2}+1})+1}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex]
2)[i]f(0)=1 et [tex]T_{0}[/tex]: y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+1[/i]
[i]f(x)-[tex]T_{0}[/tex]=[tex]\sqrt{x^{2}+1}-1[/tex] on a f(x)-[tex]T_{0}[/tex]>0 donc C est au dessus de [tex]T_{0}[/tex]
Est-ce bon ? Mais pour la suite, je ne comprends pas![/i]

Bonsoir Julie,
il faut aller plus loin dans votre équation
Calculez f '(x) puis en déduire f '(a) puis remplacez dans l'équation f '(a) et f(a) par leur expression en fonction de a
Dans le 2) il faut calculer f(0) puis trouvez l'équation de la tangente en ce point
A vous de continuer

Bonjour, voila j'ai quelques difficultés a réaliser un exercice, j'ai vraiment du mal sur un exo si quelqu’un pourrait m'aider ce serait vraiment sympa.
Voici le sujet
Soit [i]f[/i] la fonction définie par [i]f(x)= [tex]\sqrt{x^{2}+1}-x[/tex][/i]
1)Pour tout a [tex]\in[/tex]IR , déterminer l’équation réduite de la tangente[i] Ta[/i] à la courbe [i]Cf[/i] en son point d’abscisse [i]a[/i].
2)Déterminer l’intersection [i]J[/i] de [i]C[/i] avec l’axe des ordonnées, ainsi que la position relative de la tangente To à [i]C[/i] en [i]J[/i] et de [i]C[/i].
3)Pour tout [i]a>0[/i], exprimer en fonction de [i]a[/i] les coordonnées du point Ja d’intersection de [i]Ta[/i] et de [i]T-a[/i]
4)Montrer que l’ensemble de points [i]Ja[/i] pour[i] a>0[/i] est le segment ]OJ[

Voila ce que j'ai fait:
1) L’équation réduite de la tangente [i]Ta [/i]à la courbe [i]Cf[/i] en son point d’abscisse [i]a[/i] est [i]y=f'(a)(x-a)+f(a)[/i]
Je n'ai pas compris les autres questions!

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait
Merci d'avance