Propriété de tangentes
Propriété de tangentes
Bonjour, voila j'ai quelques difficultés a réaliser un exercice, j'ai vraiment du mal sur un exo si quelqu’un pourrait m'aider ce serait vraiment sympa.
Voici le sujet
Soit f la fonction définie par f(x)= √x2+1−x
1)Pour tout a ∈IR , déterminer l’équation réduite de la tangente Ta à la courbe Cf en son point d’abscisse a.
2)Déterminer l’intersection J de C avec l’axe des ordonnées, ainsi que la position relative de la tangente To à C en J et de C.
3)Pour tout a>0, exprimer en fonction de a les coordonnées du point Ja d’intersection de Ta et de T-a
4)Montrer que l’ensemble de points Ja pour a>0 est le segment ]OJ[
Voila ce que j'ai fait:
1) L’équation réduite de la tangente Ta à la courbe Cf en son point d’abscisse a est y=f'(a)(x-a)+f(a)
Je n'ai pas compris les autres questions!
Pouvez vous m'aidez s'il vous plait
Merci d'avance
Voici le sujet
Soit f la fonction définie par f(x)= √x2+1−x
1)Pour tout a ∈IR , déterminer l’équation réduite de la tangente Ta à la courbe Cf en son point d’abscisse a.
2)Déterminer l’intersection J de C avec l’axe des ordonnées, ainsi que la position relative de la tangente To à C en J et de C.
3)Pour tout a>0, exprimer en fonction de a les coordonnées du point Ja d’intersection de Ta et de T-a
4)Montrer que l’ensemble de points Ja pour a>0 est le segment ]OJ[
Voila ce que j'ai fait:
1) L’équation réduite de la tangente Ta à la courbe Cf en son point d’abscisse a est y=f'(a)(x-a)+f(a)
Je n'ai pas compris les autres questions!
Pouvez vous m'aidez s'il vous plait
Merci d'avance
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Propriété de tangentes
Bonsoir Julie,
il faut aller plus loin dans votre équation
Calculez f '(x) puis en déduire f '(a) puis remplacez dans l'équation f '(a) et f(a) par leur expression en fonction de a
Dans le 2) il faut calculer f(0) puis trouvez l'équation de la tangente en ce point
A vous de continuer
il faut aller plus loin dans votre équation
Calculez f '(x) puis en déduire f '(a) puis remplacez dans l'équation f '(a) et f(a) par leur expression en fonction de a
Dans le 2) il faut calculer f(0) puis trouvez l'équation de la tangente en ce point
A vous de continuer
Re: Propriété de tangentes
Bonjour,
1)f'(x)=2x2√x2+1-1=x√x2+1-1=x−√x2+1√x2+1=−(√x2+1−x)√x2+1= −f(x)√x2+1
f'(x)=−(√x2+1−x)√x2+1 donc f'(a)=−(√a2+1−a)√a2+1 et f(a)=√a2+1−a, par conséquent
y=f'(a)(x-a)+f(a)= −(√a2+1−a)√a2+1(x−a)+√a2+1−a=x(a−√a2+1)+1√a2+1
2)f(0)=1 et T0: y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+1
f(x)-T0=√x2+1−1 on a f(x)-T0>0 donc C est au dessus de T0
Est-ce bon ? Mais pour la suite, je ne comprends pas!
1)f'(x)=2x2√x2+1-1=x√x2+1-1=x−√x2+1√x2+1=−(√x2+1−x)√x2+1= −f(x)√x2+1
f'(x)=−(√x2+1−x)√x2+1 donc f'(a)=−(√a2+1−a)√a2+1 et f(a)=√a2+1−a, par conséquent
y=f'(a)(x-a)+f(a)= −(√a2+1−a)√a2+1(x−a)+√a2+1−a=x(a−√a2+1)+1√a2+1
2)f(0)=1 et T0: y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+1
f(x)-T0=√x2+1−1 on a f(x)-T0>0 donc C est au dessus de T0
Est-ce bon ? Mais pour la suite, je ne comprends pas!
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Re: Propriété de tangentes
Bonjour Julie,
Ce que tu as fait semble juste.
Question 3 : Il faut rechercher les coordonnées du points d'intersection des tangantes Ta et T−a.
Donc il faut résoudre (en fonction de a) le système composée des deux équations des tangentes.
SoSMath.
Ce que tu as fait semble juste.
Question 3 : Il faut rechercher les coordonnées du points d'intersection des tangantes Ta et T−a.
Donc il faut résoudre (en fonction de a) le système composée des deux équations des tangentes.
SoSMath.
Re: Propriété de tangentes
J'ai trouvé les coordonnées du point Ja qui est Ja(0, \frac{1}{\sqrt{a^{2}+1})
Comment faire pour la dernière question, qui me bloque!
Comment faire pour la dernière question, qui me bloque!
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Re: Propriété de tangentes
Bonjour Julie,
a est un réel strictement positif, et l'ordonnée du point J est une fonction de a.
Étudiez cette fonction sur ]0;+∞[ et vous aurez les positions possibles du point Ja, ce qui vous conduira certainement au segment ]OJ[.
Bon courage.
SOS-math
a est un réel strictement positif, et l'ordonnée du point J est une fonction de a.
Étudiez cette fonction sur ]0;+∞[ et vous aurez les positions possibles du point Ja, ce qui vous conduira certainement au segment ]OJ[.
Bon courage.
SOS-math