Propriété de tangentes

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Julie92

Propriété de tangentes

Message par Julie92 » sam. 1 oct. 2011 18:24

Bonjour, voila j'ai quelques difficultés a réaliser un exercice, j'ai vraiment du mal sur un exo si quelqu’un pourrait m'aider ce serait vraiment sympa.
Voici le sujet
Soit f la fonction définie par f(x)= x2+1x
1)Pour tout a IR , déterminer l’équation réduite de la tangente Ta à la courbe Cf en son point d’abscisse a.
2)Déterminer l’intersection J de C avec l’axe des ordonnées, ainsi que la position relative de la tangente To à C en J et de C.
3)Pour tout a>0, exprimer en fonction de a les coordonnées du point Ja d’intersection de Ta et de T-a
4)Montrer que l’ensemble de points Ja pour a>0 est le segment ]OJ[

Voila ce que j'ai fait:
1) L’équation réduite de la tangente Ta à la courbe Cf en son point d’abscisse a est y=f'(a)(x-a)+f(a)
Je n'ai pas compris les autres questions!

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait
Merci d'avance
SoS-Math(2)
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Re: Propriété de tangentes

Message par SoS-Math(2) » sam. 1 oct. 2011 21:28

Bonsoir Julie,
il faut aller plus loin dans votre équation
Calculez f '(x) puis en déduire f '(a) puis remplacez dans l'équation f '(a) et f(a) par leur expression en fonction de a
Dans le 2) il faut calculer f(0) puis trouvez l'équation de la tangente en ce point
A vous de continuer
Juli92

Re: Propriété de tangentes

Message par Juli92 » lun. 3 oct. 2011 17:19

Bonjour,
1)f'(x)=2x2x2+1-1=xx2+1-1=xx2+1x2+1=(x2+1x)x2+1= f(x)x2+1
f'(x)=(x2+1x)x2+1 donc f'(a)=(a2+1a)a2+1 et f(a)=a2+1a, par conséquent
y=f'(a)(x-a)+f(a)
= (a2+1a)a2+1(xa)+a2+1a=x(aa2+1)+1a2+1
2)f(0)=1 et T0: y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+1
f(x)-T0=x2+11 on a f(x)-T0>0 donc C est au dessus de T0
Est-ce bon ? Mais pour la suite, je ne comprends pas!
SoS-Math(9)
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Re: Propriété de tangentes

Message par SoS-Math(9) » lun. 3 oct. 2011 17:39

Bonjour Julie,

Ce que tu as fait semble juste.

Question 3 : Il faut rechercher les coordonnées du points d'intersection des tangantes Ta et Ta.
Donc il faut résoudre (en fonction de a) le système composée des deux équations des tangentes.

SoSMath.
Julie92

Re: Propriété de tangentes

Message par Julie92 » mar. 4 oct. 2011 22:15

J'ai trouvé les coordonnées du point Ja qui est Ja(0, \frac{1}{\sqrt{a^{2}+1})
Comment faire pour la dernière question, qui me bloque!
sos-math(20)
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Re: Propriété de tangentes

Message par sos-math(20) » ven. 7 oct. 2011 16:10

Bonjour Julie,

a est un réel strictement positif, et l'ordonnée du point J est une fonction de a.
Étudiez cette fonction sur ]0;+[ et vous aurez les positions possibles du point Ja, ce qui vous conduira certainement au segment ]OJ[.

Bon courage.

SOS-math
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