Bonjour je bloque sur un exercice pourriez-vous m'aider si possible
Soit a un réel P la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)= -x² + ax +a et (d) la droite d'équation y= -4x +10
Existe-t-il une valeur de a telle que la droite (d) soit tangente à la parabole P?
Merci d'en avance
Dérivation
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melis
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sos-math(27)
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- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 15:58
Re: Dérivation
Bonjour Mélis,
La tangente à la courbe de la fonction \(f\) au point d'abscisse \(x_0\) a pour coefficient directeur \(f'(x_0)\).
Ici, dans un premier temps, on doit donc rechercher \(x_0\) tel que : \(f'(x_0)=-4\)
On va trouver une valeur de \(x_0\) qui dépend de \(a\).
Pour calculer ensuite les valeurs du \(a\) qui répondent aux problème, il faudra utiliser une autre propriété de la tangente :
La courbe et la tangente ont un seul point commun, et donc \(f(x_0)=-4 \times x_0+10\)
En remplaçant \(x_0\) par son expression en fonction de \(a\), on arrive à une équation qui ne dépend que de \(a\). Comme elle est de degré 2, on saura la résoudre...
J'espère que tu arriveras à suivre les étapes, mais nous restons à l'écoute !!
à bientôt
La tangente à la courbe de la fonction \(f\) au point d'abscisse \(x_0\) a pour coefficient directeur \(f'(x_0)\).
Ici, dans un premier temps, on doit donc rechercher \(x_0\) tel que : \(f'(x_0)=-4\)
On va trouver une valeur de \(x_0\) qui dépend de \(a\).
Pour calculer ensuite les valeurs du \(a\) qui répondent aux problème, il faudra utiliser une autre propriété de la tangente :
La courbe et la tangente ont un seul point commun, et donc \(f(x_0)=-4 \times x_0+10\)
En remplaçant \(x_0\) par son expression en fonction de \(a\), on arrive à une équation qui ne dépend que de \(a\). Comme elle est de degré 2, on saura la résoudre...
J'espère que tu arriveras à suivre les étapes, mais nous restons à l'écoute !!
à bientôt
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Touhami
Re: Dérivation
Bonjour,
(d) est tangente à P si (d) coupe P en en deux points CONFONDUS, càd si l'équation
f(x) - y = 0 a deux solutions confondues.
Donc dans votre cas, x²-(a+4)x +10-a =0
delta = (a+4)²-4(10-a) doit être nul
Ceci vous donne deux solutions pour a.
(d) est tangente à P si (d) coupe P en en deux points CONFONDUS, càd si l'équation
f(x) - y = 0 a deux solutions confondues.
Donc dans votre cas, x²-(a+4)x +10-a =0
delta = (a+4)²-4(10-a) doit être nul
Ceci vous donne deux solutions pour a.
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SoS-Math(33)
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- Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24
Re: Dérivation
Merci Touhami,
mais c'est pas trop au programme.
SoS-math
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