démontrer que 2 vecteurs sont colinéaires

[léo]

Ai-je le droit d'écrire cette égalité vectorielle \(\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PA}\) ??

c'est à dire \(\overrightarrow{QR}=-\overrightarrow{AP}\)

[SoS-Math(33)]

Oui tu as le droit et tu es sur la bonne voie

[léo]

ça devient hyper simple

\(\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RD}\)

en remplaçant \(\overrightarrow{RD}\) par \(\overrightarrow{a}\overrightarrow{AD}\)
et \(\overrightarrow{QR}\) par \(-a\overrightarrow{AB}\)

j'obtiens \(\overrightarrow{QR}=a\overrightarrow{AD}-a\overrightarrow{AB}= a\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)\)

[SoS-Math(33)]

Il te faut terminer en écrivant \((\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}) = (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA})\)

[léo]

là, je ne comprends plus trop ( je fatigue et je ne vais pas tarder à quitter )

[SoS-Math(33)]

\(-\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA}\)
C'est ce que tu as déjà utilisé.
Tu obtiens \(\overrightarrow{QR}=a\overrightarrow{AD}-a\overrightarrow{AB}= a\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)\)
ce qui donne \(\overrightarrow{QR} = a\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}\right) = a\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
et donc \(\overrightarrow{QR} = a\overrightarrow{BD}\)

[léo]

euh ! c'est plutôt \(\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RD}\)
\(\overrightarrow{QD}=a\overrightarrow{AD}-a\overrightarrow{AB}= a\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)\)
\(\)

\(-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}\)

\(\overrightarrow{QD}=a\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}\right)\)

c'est moi qui ai fait une erreur à 23:07

[SoS-Math(33)]

Oui, j'avais pas vu cette petite étourderie de frappe
Tu obtiens donc \(\overrightarrow{QD} = a\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}\right) = a\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
et donc \(\overrightarrow{QD} = a\overrightarrow{BD}\)
Et donc les deux vecteurs sont colinéaires.

Je pense que tu as bien travaillé pour ce soir et qu'il est temps de faire une pause.
Bonne soirée

[léo]

Bonne nuit !

et merci beaucoup, vous avez été super-sympa