Limite d'une suite et encadrement

[Olaf]

Bonjour,

Dans mon cours, on me précise que : pour tout n appartient à N(ensemble des entiers naturels), on a : (voir pièce jointe).
Je ne comprends pas comment on peut avoir cet encadrement, car je pensais que peut importe n,
(-1)puissance n est soit uniquement égal à -1, soit uniquement égal à 1 (selon que n soit impair ou pair).

Je voulais savoir, est-ce que l'encadrement de la pièce jointe est juste une règle à connaître ? car je comprends que (-1) puissance n peut être égal à 1 ou -1, mais je ne comprends pas comment cela peut-être compris entre 1 et -1.

Merci de votre réponse.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Olaf,

1er cas : si n pair alors (-1)\(^{n}\) = 1 donc tu es d'accord que dans ce cas on a bien \(- 1 \leq (-1)^{n}\leq 1\)
2ème cas : sinon, on a alors n impair et \((-1)^{n} = - 1\) donc dans ce cas là aussi \(- 1 \leq (-1)^{n}\leq 1\).

Dans tous les cas, l'encadrement \(- 1 \leq (-1)^{n}\leq 1\) est vérifié.

[Olaf]

Merci beaucoup pour votre réponse, je comprends mieux maintenant.

[SoS-Math(31)]

Bonne continuation Olaf. N'hésite pas à revenir sur le forum si tu as besoin.