dérivées (suite)

[julia]

Ca fera au numerateur:
14x2 -3(x2+1) ??

[Julia]

Est-ce que cela donne : f'(x)= 49x2 - 9(x2+1)/147x(racine de x2+1) + 63(x2+1)

[SoS-Math(25)]

Bonjour Julia,

C'est cela (le dernier).

A bientôt

[Julia]

Super mais je ne vois pas comment trouver la ou les solutions me permettant de construire mon tableau de variation .

[SoS-Math(30)]

Bonjour Julia,

Le numérateur que tu as trouvé est \(49x^{2}-9\left ( x^{2} +1\right )\). Tu peux le développer et le réduire et tu pourras ensuite, à l'aide d'une identité remarquable, factoriser ce numérateur, ce qui te permettra de trouver le signe de f '(x).

SoSMath

[Julia]

40x2 -1 je peux utiliser delta ou pas?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julia,

Oui tu peux utiliser le "delta" !

SoSMath.

[Julia]

Donc delta me donne deux solutions -1/7 et 1/7 .
Donc le tableau de signe me donne :
De -infini à -1/7 cest positif puis de -1/7 à 1/7 négatif enfin de 1/7 à +infini positif donc f est croissante sur ]-infini;-1/7] et [1/7;+infini[ et décroissante sur [-1/7;1/7] mais cela me semble incohérent car en tapant la fonction f sur la calculatrice elle est décroissante puis croissante.
Merci.

[SoS-Math(30)]

Effectivement tu dois trouver des incohérences car le numérateur n'est pas \(40x^{2}-1\) mais \(40x^{2}-9\). Tu as dû oublier de distribuer -9...?
Sinon la méthode semble correcte. Reprends la avec le bon trinôme du second degré.

SoSMath

[Julia]

En effet je me suis trompée . Donc je trouve -3racine de 10/20 et 3racine de 10/20 . Mais je trouve toujours un petit probleme car si je continue sur cette lancée je trouve que le signe de f'(x) est - + - donc f est décroissante croissante puis décroissante alors que la calculatrice montre que f est décroissante puis croissante.

[SoS-Math(30)]

Oui Julia, il faut revenir à l'expression de ta dérivée. Si j'ai bien lu tous les messages précédents, tu as \(f'(x)=\frac{40x^{2}-9}{21\sqrt{x^{2}+1}\left ( 7x+3\sqrt{x^{2}+1} \right )}\).
Ainsi au dénominateur, l'expression \(7x+3\sqrt{x^{2}+1}\) n'est pas positive sur les réels mais est bien positive lorsque x est positif.
Or l'étude que tu dois mener a du sens pour x qui varie entre quelles valeurs ?
Cela doit te permettre de conclure.

SoSMath

[Julia]

Je ne comprends pas .

[SoS-Math(9)]

Julia,

D'après ton exercice, tu as : 0 < x < 4, donc ton dénominateur est bien toujours positif !

SoSMath.

[Julia]

Oui j'ai compris cela mais ce qui me pose problème c'est le tableau de signe car il est incohérent avec le résultat donné par ma calculatrice !

Merci

[Julia]

Est-ce que mon tableau de signe serait:
De -infini à (3racine de 10)/20 c'est négatif puis de (3racine de 10)/20 à +infini cest positif donc f est décroissante puis croissante mais dans ce cas j'oublie une des deux solutions trouvées avec le calcul du discriminant.

Merci d'avance.
Julia