Calcul d'aire

[SoS-Math(1)]

Bonjour Cécile,
Alors on obtient \(f^\prime~(x)=-\frac{(2x-2)e^x-(x^2-2x+2)e^x}{e^{2x}}\).
Vous pouvez ensuite factoriser le numérateur par \(e^x\).
Et vous pourrez diviser le numérateur et le dénominateur par \(e^x\), puisque \(e^{2x}=\left(e^x\right)^2\).
Bon courage.

[Invité]

Oui enfait j'ai l'exponentielle en facteur commun :

\(\frac{\e^{x}[(2x-2)-(\x^{2}-2x+2)]}{{\e^{x}^{2}}\)

En simplifiantil ne me reste:

\(\frac{2x-2-\x^{2}+2x-2}{\e^{x}}\)

C'est bien ça ??

Cécile

[SoS-Math(1)]

Bonjour Cécile,
Oui, c'est bien cela, mais il faut réduire le numérateur.
\(f^\prime~(x)=-\frac{-x^2+4x-4}{e^x}\).
Et comme en général, on doit étudier le signe de la dérivée, tout va bien ici puisque \(-x^2+4x-4=-(x^2-4x+4)=-(x-2)^2\).
Bon courage.

[Invité]

D'accord, donc ma dérivée n'était pas tout à fait fausse :-)

Enoncé : g(x)= 1- (x²-2x+2)\(\e^{-x}\)

Avec la formule(u+v)' alors g'(x)= 0- (- \(\frac{\(x-2)^'{2}}{e^{x}})\)

Donc : g'(x)=\(\frac{\(x-2)^'{2}}{e^{x}})\) (Le moins s'annule non ?)

J'espere que c'est la bonne réponse

Merci,Cécile

[sos-math(13)]

Bonsoir,

ta réponse n'est pas très lisible (problème de TeX ?)

Voici le résultat attendu :

screenshot000.png (1.73 Kio) Vu 5660 fois

Est-ce bien ce que tu as ?

[Invité]

Oui sauf que la dérivée c'est g'(x)=\(\frac{\(x-2)^{2}}{e^{x}}\)

Voilà,Cécile

[sos-math(13)]

Tu peux vérifier tes calculs sur http://www.wiris.com/demo/fr/

Par exemple en ce qui te concerne, il faut taper (avec l'accent) :

Code : Tout sélectionner

dériver(1-(x^2-2x+2)*exp(-x))

puis cliquer sur le "=".

Copie d'écran :

Capture-WIRIS, Calcul Mathématique en ligne - Mozilla Firefox.png (4.28 Kio) Vu 5660 fois

[sos-math(13)]

Tout est pour le mieux.

Il n'y a plus qu'à aller au dodo.

Bonne nuit.

[Invité]

Oui c'est exactement ce que je comptais faire: reprendre demain!

Marci de votre aide.Cécile

[sos-math(13)]

à demain sur sos-math.

[Invité]

Bonsoir,

Je dois démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique ALPHA dans R et justifier que 0,35 \(\leq\) ALPHA \(\leq\)0,36

Or je ne vois pas comment faire pour demontrer la solution unique car je n'ai pas d'intervalle

Cécile

[SoS-Math(1)]

Bonjour Cécile,
Vous pouvez peut-être démontrer que la fonction f est srtictement croissante sur l'intervalle \([0,35;0,36]\).
Si en plus, f(0,35) est strictement négatif et que f(0,36) est strictement positif, que peut-il bien se passer?
Il faut faire un petit dessin...
Bon courage.

[Invité]

Demontrer que la fonction est croissante sur l'intervalle ?? Je ne vois pas comment faire..

Merci, Cécile

[SoS-Math(1)]

Bonjour Cécile,
Ne savez-vous pas relier les variations d'une fonction avec sa fonction dérivée?
Cordialement.

[Invité]

Bien sûr ! Je reviens, je vais essayer ça. Je vous ferais part de mes résultats :-)


Merci, Cécile.