probleme geometrie

[marie laure]

mon fils a un devoir maison à faire mais il bloque sur des question et mon niveau en math a des limites. Pouvez vous m'aider?
voici le sujet :
ABCD losange dont les diagonales[AC] et [BD] se coupe nt en O
AB=5cm AC=6cm BD=8cm
on place un point M sur [AB] AM=3cm
la droite passant par M et parallèle à la droite (BD)coupe le coté [AD]en N Il a déterminer NM=4,8cm
IL a aussi tracé la droite passant par M et parallèle à la droite (AC) elle coupe le côté [BC]en P
voici les questions ou il bloque:
_ Montrer que MN=1,6x
_ EXprimer BM en fonction de x, puis montrer que MP=6-1,2x
_ calculer la valeur de x pour laquelle le triangleMNP est isocèle en M. on donnera la valeur exact, puis une valeur approchée au mm

merci pour votre aide

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Je pense qu'il y a une indication du type "on pose \(AM = x\)" après avoir traité l'exemple avec AM = 3.

J'appelle H le point d'intersection de (MN) et de (AC) et K celui de (MP) et de (BD).

Pour la question, "Montrer que MN=1,6x", il faut travailler dans le triangle AOB et appliquer le théorème de Thalès avec les parallèles (MN) et (BD).
On en tire l'égalité des rapports \(\frac{AM}{AB} = \frac{MH}{OB}\) ce qui donne en remplaçant \(\frac{x}{5} = \frac{MH}{4}\) on peut alors en déduire MH en fonction de \(x\) puis MN qui est le double de MH.

Pour la question, "EXprimer BM en fonction de x, puis montrer que MP=6-1,2x", BM = AB - AM, puis on procède de même ce coup-ci avec les parallèles (AC) et (MP).
On en tire l'égalité des rapports \(\frac{BM}{BA} = \frac{MK}{OA}\) ce qui donne en remplaçant \(\frac{5-x}{5} = \frac{MK}{3}\) on peut alors en déduire MK en fonction de \(x\) puis MP qui est le double de MK.

Pour la dernière question il faut résoudre : \(1,6x = 6 - 1,2x\).

Bonne continuation

[marie laure]

merci pour votre aide

pour le dernier exercice je trouve x=2,14
mais pour moi le triangle MNP n'est pas isocèle ou alors j'ai fait une erreur

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Votre solution me semble correcte (\(x\approx 2,1\)). On veut une valeur approchée au mm donc avec un chiffre après la virgule (les longueurs sont en cm).

Pour avoir "visuellement" un triangle MNP isocèle en M, il faut refaire la figure en plaçant M à environ 2,1 cm de A.

Bonne continuation.

[marie laure]

bonjour

effectivement la réponse est juste, je n'avais pas pensé qu'il fallait aussi bouger les points N et P et là le triangle MNP est isocèle.

merci

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt sur Sos math