Nombres complexes
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Re: Nombres complexes
tout à fait.
Et après simplification on retrouve bien la dérivée de \(ln{x}\)
Eh oui, car \(ln\sqrt{2}\) est une constante... donc de dérivée nulle.
Et après simplification on retrouve bien la dérivée de \(ln{x}\)
Eh oui, car \(ln\sqrt{2}\) est une constante... donc de dérivée nulle.
Re: Nombres complexes
Sachant que je dois dériver:
g(x)= -x+\(\sqrt{2}ln(x\sqrt{2})\)
J'ai donc commencer à dérivée ln(x\(\sqrt{2}\))
Puis je pensais dériver \(\sqrt{2}\times\)\(ln(x\sqrt{2})\) avec la formule (u\(\times\)v)' = u'v+v'u /v²
Ce qui me donne \(\frac{\frac{ln(x\sqrt{2})}{2\sqrt{2}}-\frac{2}{x\sqrt{2}}}{ln(x\sqrt{2})^{2}}\) puis je ne sais pas si j'aboutierai à quelque chose...
(Je fais Cette Dérivéé pour pouvoir utiliser la formule (u+v)'= u'v+v'u. Je voudrai appliquer celle-ci à g(x))
Cécile
g(x)= -x+\(\sqrt{2}ln(x\sqrt{2})\)
J'ai donc commencer à dérivée ln(x\(\sqrt{2}\))
Puis je pensais dériver \(\sqrt{2}\times\)\(ln(x\sqrt{2})\) avec la formule (u\(\times\)v)' = u'v+v'u /v²
Ce qui me donne \(\frac{\frac{ln(x\sqrt{2})}{2\sqrt{2}}-\frac{2}{x\sqrt{2}}}{ln(x\sqrt{2})^{2}}\) puis je ne sais pas si j'aboutierai à quelque chose...
(Je fais Cette Dérivéé pour pouvoir utiliser la formule (u+v)'= u'v+v'u. Je voudrai appliquer celle-ci à g(x))
Cécile
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Re: Nombres complexes
Arrrrrrrrrrrrrrrgh !!!
Cécile, tes formules de dérivation ne sont pas sues !!!
Retourne vite dans ton cours. Ta méthode est bonne mais le cours n'est pas du tout connu. C'est dommage !
Cécile, tes formules de dérivation ne sont pas sues !!!
Retourne vite dans ton cours. Ta méthode est bonne mais le cours n'est pas du tout connu. C'est dommage !
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Re: Nombres complexes
bon :
\((u\times{v})'=u'\times{v}+u\times{v'}\)
et
\($(u+v)'=u'+v'$\) tout simplement.
Maintenant, utiliser la dérivée d'un produit pour dériver \(\sqrt{2}ln(x\sqrt{2})\), c'est comme utiliser un marteau-piqueur pour ouvrir une boîte de sardines...
Tout simplement, \(\sqrt{2}\) étant une constante multiplicative, tu dérives le logarithme, et tu multiplies par \(\sqrt{2}\) pour avoir la dérivée du produit (formule : \((a\times{f})'=a\times{f'}\) pour \(a\) constante.)
Tu y vois plus clair ?
\((u\times{v})'=u'\times{v}+u\times{v'}\)
et
\($(u+v)'=u'+v'$\) tout simplement.
Maintenant, utiliser la dérivée d'un produit pour dériver \(\sqrt{2}ln(x\sqrt{2})\), c'est comme utiliser un marteau-piqueur pour ouvrir une boîte de sardines...
Tout simplement, \(\sqrt{2}\) étant une constante multiplicative, tu dérives le logarithme, et tu multiplies par \(\sqrt{2}\) pour avoir la dérivée du produit (formule : \((a\times{f})'=a\times{f'}\) pour \(a\) constante.)
Tu y vois plus clair ?
Re: Nombres complexes
J'obtiendrai alors
\(\frac{2}{x\sqrt{2}}\) ?
Cécile
\(\frac{2}{x\sqrt{2}}\) ?
Cécile
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Re: Nombres complexes
c'est ça, donc, une fois simplifié, \(\frac{\sqrt{2}}{x}\)
mais n'oublie pas le \(-x\) à dériver aussi !
mais n'oublie pas le \(-x\) à dériver aussi !
Re: Nombres complexes
Oui, merci de me le rappeler. Mais serait-ce necessaire de le mettre le mettre au même dénominateur que \(\frac{2}{x\sqrt{2}}\) ?
Cécile.
Cécile.
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Re: Nombres complexes
non, inutile... peux-tu me donner ta dérivée complète ?
Re: Nombres complexes
J'aurai \(\frac{2}{x\sqrt{2}}\)-1
Cécile
Cécile
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Re: Nombres complexes
oui, ou mieux : \(\frac{\sqrt{2}}{x}-1\) comme je te l'indiquais un peu plus haut, ou encore \(\frac{\sqrt{2}-x}{x}\)
Tu as toujours intérêt à simplifier au maximum tes calculs pour éviter le risque d'erreurs en traitant des calculs trop compliqués.
Tu as toujours intérêt à simplifier au maximum tes calculs pour éviter le risque d'erreurs en traitant des calculs trop compliqués.
Re: Nombres complexes
D'accord. donc pour la suite, je dois étudier les variations donc je dois déterminer les valauers pour lesquelles la dérivée s'annule.
De quelle inéquations devrais-je partir pour pouvoir la résoudre ?
\(\frac{2}{x\sqrt{2}}-1\leq0\) conviendrai ? Parce que avec la racine, ça me fait peur !
Cécile
De quelle inéquations devrais-je partir pour pouvoir la résoudre ?
\(\frac{2}{x\sqrt{2}}-1\leq0\) conviendrai ? Parce que avec la racine, ça me fait peur !
Cécile
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Re: Nombres complexes
Cécile, tu refuses la forme la plus simple, celle que je te propose. C'est ton droit, mais tu prends des risques.
Sur le principe, ce que tu veux faire est correct.
C'est le signe de la dérivée qui t'informe du sens de la fonction. Tu dois donc déterminer le signe de la dérivée en résolvant une inéquation : celle que tu as indiquée convient.
Bon courage.
Sur le principe, ce que tu veux faire est correct.
C'est le signe de la dérivée qui t'informe du sens de la fonction. Tu dois donc déterminer le signe de la dérivée en résolvant une inéquation : celle que tu as indiquée convient.
Bon courage.
Re: Nombres complexes
De quelle forme parlez vous ????
Cécile
Cécile
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Re: Nombres complexes
De celle-là, c'est à dire sans la racine au dénominateur.sos-math(13) a écrit :oui, ou mieux : \(\frac{\sqrt{2}}{x}-1\) comme je te l'indiquais un peu plus haut, ou encore \(\frac{\sqrt{2}-x}{x}\)
Tu as toujours intérêt à simplifier au maximum tes calculs pour éviter le risque d'erreurs en traitant des calculs trop compliqués.