exercice

[anais]

Bonjour,
j'ai besoin de votre aide :

On.considere la fonction definie sur R par f(x)=(2-x)e^x-1
a)etablir le tableau de variation de f (limites comprises)
b)demontrer que l'equation f(x) admet exactement deux solhtions que l'on nommera alpha et beta
C)a l'aide de la calculatrice, donnez un encadrement de alpha d'amplitude 10^-2. Faire de meme avec beta
d)montrer que e^alpha= 1/2-alpha

nerci

[sos-math(27)]

Bonjour Anaïs,
En quoi puis-je t'aider ?
Il faut me dire ce que vous avez commencé à chercher !
A plus tard

[melanie]

Je suis bloquer au calculs de limites

[sos-math(27)]

Avez vous déjà cherché le résultat en observant la courbe donnée avec la calculatrice ?
Ensuite, il faut écrire une explication (démonstration) qui utilise les règles de calcul avec les limites.

[anais]

La limite en - infini et + infini = - infini ?

[sos-math(20)]

Je suis d'accord pour la limite en \({+ \infty}\).
Par contre, regarde bien en \({- \infty}\) car ce n'est pas le résultat que tu proposes.

SOS-math

[melamie]

En - infini c'est -1?

[sos-math(20)]

Cette fois c'est bien le bon résultat.

SOS-math

[anais]

Pour la question suivante j'ai mis : la fonction est derivable donc elle est continue. Elle est decroissante de - infini a 1 et croissante de 1 a + infini donc d'apres le theoreme des valeurs intermediaires ul existe deux solutions alpha et betha

[sos-math(27)]

Attention, pour cette question, il faut vraiment "soigner" la rédaction : je vous propose donc de "séparer " le raisonnement, en premier sur l'intervalle -infni ; 1, sur lequel on aura une solution et ensuite sur l'intervalle 1;+infini, où on aura l'autre.
Cela évite les à-peu-près et reste plus rigoureux.
Pour préciser la velur de alpha, utilisez un tableau de valeur calculé sur la calculatrice.
Vous pouvez aussi utiliser Geogebra, qui aide beaucoup.
A plus tard

[melanie]

Pour les valeurs je trouve -1,14 et 2 ?

[sos-math(27)]

Regardez bien le graphique précédant, complété l'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses. Les valeurs des abscisses sont les solutions de f(x)=0 (c'est bien cette équation au fait ?)

[anais]

1,9 et -1,1 ?

[anais]

Ah non je suis bete c'est 1,15 et -1,84

[sos-math(27)]

ok, à finir pour la rédaction...