Equation différentielle

[Nathan]

Bonjour,
je bloque sur un exercice:
On considère l'équation différentielle (E) y'+y=x²+x+2
1.Déterminer des réels a,b,c tels que la fonction u définie pour tout x appartient à R par u(x)=ax²+bx+c soit solution de l'équation différentielle (E)

Je sais que si u est solution, on peut remplacer y par u mais je ne vois pas du tout comment faire après..
Merci de m'aider.

[sos-math(21)]

Bonjour,
si \(u(x)=ax^2+bx+c\), alors \(u^{,}(x)=\ldots\), reprends ces deux expressions et réinjectes les dans ton équation différentielle, tu auras deux polynômes du second degré égaux donc leur coefficients seront égaux : c'est ce qu'on appelle de l'identification polynomiale.
les coefficients en\(x^2\) sont égaux donc \(\ldots=\ldots\),
Même chose pour les coeficientsf en \(x\) : \(\ldots=\ldots\),
Même chose pour les constantes : \(\ldots=\ldots\),
tu dois ainsi retrouver a,b, et c.

[Nathan]

Ah d'accord, on a donc 2ax+b+ax²+bx+c=x²+x+2
d'où ax²=x² soit a=1
bx=-x soit b=-1
c=3
C'est bon?

[sos-math(21)]

tu as
a=1 ;
2a+b=1;
b+c=2,
donc tes valeurs doivent coller !