les nombres complexes

[marie]

Bonsoir, alors voila j'ai un exercice à faire et j'ai un peu de mal, j'espère que vous pourrez m'aider.

Soit un triangle ABC, on note O le centre de son cercle circonscrit.Soit H le point définit par:
vec{OH} = vec{OA} + vec{OB} + vec{OC}
On veut démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.

1.En utilisant les nombres complexes
on note a, b et c et h les affixes des points A, B, C et H dans un repère orthonormal d'origine O.

a. montrer que w= [(conjugué de b) * c] - [b * (conjugué de c)] est imaginaire pur.
b. Montrer à l'aide de a., que:

(b+c) * [(conjugué de b) - (conjugué de c)] et (b+c)/(b-c) sont imaginaires purs.

c.exprimer en fonction de a, b et c, les affixes des vecteurs vec{AH} et vec{CB}.

d.En utilisant les résultats précédents, démontrer que (AH) est la hauteur passant par A du triangle ABC.

e. Expliquer, sans calculs supplémentaires, pourquoi H est l’orthocentre du triangle ABC.

2. Par une méthode géométrique.

Mes réponses:

1. a.c'est bon
b. j'ai un souci pour le (b+c)/(b-c)

c. h=a + b +c
donc vec{AH}=(a+b+c) - a = b+ c
et vec{CB}=c-b mais vraiment pas sure de moi ....

d. Donc vec{AH} est perpendiculaire a vec{CB} mais je pas ce qu'on peut faire avec sa..
e. je sais pas non plus
j'ai aussi un souci sur la construction de ma figure...
Je suis découragée la..J'espère vraiment que vous pourrez m'aider.. Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

bonsoir ,

Pour (b+c)/(b-c) il faut multiplier haut et bas par (b-c)barre et utiliser le résultat précédent.

c) vec (AH) : juste
vect(CB) faux: c'est b-c

d) C'est juste donc (AH) est une hauteur, c'est ce qu'on demande de montrer.

e) il faut recommencer le même raisonnement pour montrer que (BH) est une hauteur.
A ce moment la si H est sur deux hauteurs, alors H est l'orthocentre du triangle.

sosmaths

[marie]

je ne trouve pas un imaginaire pur pour (b+c)/(b-c)...

[sos-math(19)]

Bonsoir Marie,

\(\bar{b-c}=\bar{b}-\bar{c}\).

\(\frac{b+c}{b-c}=\frac{(b+c)(\bar{b}-\bar{c})}{(b-c)(\bar{b-c})}\).

Rappel : \(z\bar{z}=\|{z}\|^2\).

Bonne continuation.

[samantha]

Comment as tu fait pour démontrer la 1a ? S'il te plait :)

[SoS-Math(2)]

Bonjour Samantha,
il faut se rappeler que si z est un complexe,
\(z\times\bar{z}=2i Im(z)\) donc est un imaginaire pur
et \(\bar{b\times\bar{c}}=\bar{b}\times c\)
A bientôt peut-être sur SoS-Math