étude d'une fonction rationnelle

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Lorsque x tend vers -1, le dénominateur tend vers 0. La limite du numérateur est ......
Alors quelle est la limite de la fonction ?( voir tableau des limites)

Lorque x tend vers + l'infini, applique la méthode préconisé par sosmath(9) dans son dernier message.

sosmaths

[tonnno]

Lorsque x tend vers -1, le dénominateur tend vers 0. La limite du numérateur est ......6
donc f(x) pour x tendant vers -1 = + l'infini ?
pour + l'infini je trouve pas la méthode ...

[SoS-Math(9)]

Oui la limte en -1 de f(x) est +inf.

Pour la limite en +inf, voici un exemple :
\(\lim_{x \to +\infty}\frac{2x^2-3x+1}{3x-1}=\lim_{x \to +\infty}\frac{2x^2}{3x}\) (termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur)
=\(\lim_{x \to +\infty}\frac{2x}{3}=+\infty\) (après simplication du quotient, on obtient une limite de référence).

SoSMath.

[tonnno]

donc 2x²/x= x = + l'infini ?

[SoS-Math(9)]

Tu as : f(x) = \(\frac{x^3+2x^2+4}{(x+1)^2}\).
quel est le terme de plus haut degré du numérateur ? du dénominateur ?

SoSMath.

[tonnno]

x au cube /(x+1)² ?

[SoS-Math(9)]

Non (x+1)² n'est pas un terme !!! mais un produite de facteur ... donc il faut développer pour avoir les termes, donc celui de plus degré !

SoSMath.

[tonnno]

(x+1)²= x²+2x +1
x au cube / 2x ?

[SoS-Math(9)]

Tonnno,

il faut être attentif !
Terme de plus degré signifie "le terme en x qui a la plus grande puissance" !

SoSMath.

[tonnno]

ah ok !
donc x au cube / x² ! ?
donc f(x) = + l'infini ?

[SoS-Math(9)]

C'est exact !
SoSMath.

[tonnno]

ok maintenant il faut que je montre que pour tout x de ]-1; + linfini[ f ' (x) = [(x-1) (x²+4x+8)] / (x+1) au cube
comment je procède svp ?

[SoS-Math(9)]

tonnno,

Pour commencer regarde ton cours de term ou de 1ère, pour savoir comment on dérive un quotient !

SoSMath.

[tonnno]

j'arrive pas..

[SoS-Math(9)]

tonnno,

peux-tu me donner la formule de la dérivée d'un quotient : u/v ?

SoSMath.