fonctions

[Nassima et Camille]

Voici le début de l'exercice :

f(x) = x - 2√x + 1 fonction définie sur [0;1]

A la premier question, on doit étudier les variations.
On a trouvé qu'elle était strictement décroissante su cet intervalle

Puis l'autre question : Démontrer que pour tout x appartenant à l'intervale [0;1] (f o f)(x) = x
Et que peut-on déduire pour la courbe C ? (C est la courbe représentative de la fonction f)

Nous ne comprenons pas le (f o f)(x) ? On a essayé entre autres avec (f o f)(x) = f '(x) * f '(f(x)) Mais nous ne trouvons pas du tout x.
Ainsi nous vous demandons de bien vouloir nous mener dans notre recherche.
Merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour fof(x), il faut appliquer la fonction f à l'image de x par f. En d'autres termes, f(x)=x - 2√x + 1
fof(x)=f(X)=X - 2√X + 1 où X=x - 2√x + 1 .

Par contre, je suis très surprise par le résultat recherché. N'y aurait-il pas une erreur ?
Je vous laisse réfléchir.

Bonne recherche.

[Camille]

Oui, il me semble que c'est ce que nous avons finalement fait. Mais après avoir relu beaucoup de fois mon calcul, je n'ai toujours pas trouvé x comme résultat
mais [racine de(x) – 2]2

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il y a visiblement une erreur.

Bonne continuation.

[Camille]

Re-bonjour ,

non en fait il n'y a pas d'erreur c'est juste que j'avais oublié la valeur absolue.

Sinon, ensuite, on nous demande de déduire la courbe de F(x)

alors j'ai une ultime question : lorsque la bijection réciproque est égale à la bijection d'une fonction. Qu'est-ce que cela signifie ? Qu'elles sont confondues ? mise à part qu'elles sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x, la bissectrice.

Merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Camille,

Effectivement, cette fonction vérifie bien sur [0;1] fof(x)=x
Ceci signifie que sur l'intervalle [0;1], la fonction et la fonction réciproque sont égales. La courbe représentative sur [0;1] est donc symétrique par rapport à la droite d'équation y=x.

Bonne continuation.