Determination d'une fonction d'un polynome du 3éme degrés.

Invité · Message par **Invité** » dim. 30 déc. 2007 19:25

Bonjour, on me demande de trouver un polynome du 3éme degrés qui admet deux extremums en 0 et 1 et dont la courbe passe par les points A(0;4) et B(1;1).
Donc cela veut dire que la tengante en ces points est paralléle a l'axe des x (enfin je crois...)

Aprés j'ai fait:
A(0;4) donc f(0)=4 donc d=4.

B(1;1) donc f(1) = 1 et f'(1) = 3a+2b+c = 1

A(0;4) donc f(0) = 4 et f'(0) = c
y= f'(0)(x-0)+f(0)
= cx+4
Comme la tengante est paralléle au sol c=0.

Donc on a c=0 ; d=4 ; f'(1) = 3a+2b+c = 1 et f(1) = 1 = a+b+4 =1

Donc j'ai le systéme :
a+b = -3
3a+2b = 1

et je trouve
a = 7
b=-10

Donc ma donction est = 7x^3-10x²+4. En vérifiant sur ma calculette ma fonction passe bien par A et B mais mes extremums sont 4 et et 1.
Merci d'avance pour me dire ce qu'il ne va pas.
Mat.

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » dim. 30 déc. 2007 19:47

bonsoir,

Vous vous êtes trompé sur une condition:
vous avez écrit f'(1)=1 ce qui est faux.
Corrigez , je pense que vous trouverez le bon résultat.

Sosmaths

Invité · Message par **Invité** » dim. 30 déc. 2007 19:50

Ok mais je vois pas pourquoi j'ai faux pourriez vous m'aider?
mat.

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » dim. 30 déc. 2007 22:22

re-bonsoir,

vous avez dit : la tangente en ces points est parallèle à l'axe des x .

Ce qui est juste.

Alors que peut on dire du coefficient directeur de ces tangentes ?
et donc f'(1)= ?

sosmaths

PS : Vous avez mis 3 minutes pour répondre à mon message. C'est pas beaucoup pour réfléchir!

Invité · Message par **Invité** » dim. 30 déc. 2007 22:45

Ah d'accord sa fait f'(1) = 0....

Invité · Message par **Invité** » dim. 30 déc. 2007 22:57

J'ai donc recalculer mon systéme sa me fait a= 7 et b= -9 mais la courbe ne passe plus en B et les extremums ne sont toujours pas les bons...

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » lun. 31 déc. 2007 09:29

bonjour,

Reprenez vos calculs, moins précipitamment, vous avez du vous tromper dans la résolution du système.
SOSmaths

Invité · Message par **Invité** » mar. 1 janv. 2008 22:20

Bonsoir, j'ai vérifié mes calculs je trouve donc a=6 et b=-9 donc ma fonction est 6x^3-9x²+4.
J'ai fait ma courbe avec le logiciel geogebra voila son allure :
http://img90.imageshack.us/img90/7987/courbeuo3.jpg

La courbe passe bien par A et B mes les extremums ne sont toujours pas bon.

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » mer. 2 janv. 2008 09:59

Bonjour ,

et bonne année 2008.

Tes extrémums sont bons.

Il y a un maximum local en 0, qui est 4.

Il y a un minimum local en 1, qui est 1.

Attention au vocabulaire et aux mots utilisés.

sosmaths

Invité · Message par **Invité** » mer. 2 janv. 2008 12:02

Ah d'accord je m'enbrouille un peu sa doit etre le chocolat ^^
En tout cas merci pour votre aide et votre patience...

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » mer. 2 janv. 2008 13:55

à une prochaine fois !

Invité · Message par **Invité** » jeu. 3 janv. 2008 17:27

Bonjour, je me suis rendu compte qu'en recopiant l'exercice je me suis planter dans le systéme je n'avais pas changer la valeur de b donc sa me fausser tout je trouve maintenant a= 8 et b= -12.
Avec geogebra ma courbe 8x^3-12x²+4 donne:
http://img134.imageshack.us/img134/3360/courbe2ff4.jpg
Donc sa ne marche plus la courbe ne passe plus par B!!

Le détail de mon systéme pour voir si il y a une erreur:
a+b=-4
3a+2b=0

a+b=-4
-12-b=0

a+b=-4
b=-12

a-12=-4
b=-12

a=8
b=-12

Invité · Message par **Invité** » jeu. 3 janv. 2008 17:33

Non c'est bon excuser moi je me suis encore une fois tromper ma fonction était bonne.
Encore désolé du dérangement pour rien.

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » jeu. 3 janv. 2008 18:06

à bientôt