géométrie avec les nombre complexes

[Audrey]

Bonsoir,
j'ai une question dans un exercice qui me pose problème. Pouvez vous m'aider svp?
Je résume un peu l'exercice car il est long:

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)
zI=1 ; zA=1-2i ;zB=-2+2i et (C) est le cercle de diamètre [AB]

J'ai trouvé que c'est un cercle de centre oméga (z oméga = -1/2) et de rayon 5/2.
Voici la question problématique:
Sur le cercle (C), on considère le point E, d'affixe zE tel qu'une mesure en radians de (Oméga I, oméga E) est pi/4
1) Préciser le module et un argument de zE+(1/2)
2) En déduire que zE= (5racine(2)/4)+(5racine(2)/4)i

Je ne sais pas comment m'y prendre, j'ai pensé à calculer tout d'abord l'affixe de E et après je pensais faire le module de zE+(1/2) mais je n'arrive pas à trouver le résultat donné à la question 2).
Pour calculer j'ai fais:
zE-z oméga = (zI-z oméga)e^(i(pi/4)) ect..

Pouvez vous m'aider svp???
Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
J'appelle F le point d'affixe \(z_E+\frac{1}{2}\) et O l'origine du repère.
Il faut faire une figure et on constate que F est l'image de E dans la translation de vecteur \(\vec{\Omega~O}\).
Donc \(OF=\Omega~E=\dots\) et \(\left(~\vec{OI},\vec{OF}\right)=\dots\).
Vous obtiendrez ainsi le module et un argument de \(z_F\).
A bientôt.

[Audrey]

Merci de votre réponse.
Cependant j'ai un autre petit problème: comment fait-on por calculer zE ???
Moi je pensais faire zE-zW = (zI-zW)e^(i pi/4)
Mais je ne trouve pas du tout le résultat attendu !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Non, moi je pense qu'il faut d'abord trouver \(z_F\) et ensuite on aura \(z_E=z_F-\frac{1}{2}\).
Dans le message précédent, je vous ai montré comment on calculait le module et un argument de \(z_F\).
A bientôt.