Représentation graphique de cette fonction
Représentation graphique de cette fonction
Bonjour,
J'étudie la fonction suivante : (x-1)/(x²+2x+3).
Elle s'annule lorsque le dénominateur vaut 0, c'est à dire lorsque x vaut -3 ou 1.
La fonction n'est donc pas continue, et je m'attends à ce qu'il y ait 2 discontinuités. Or, il n'y en a qu'une seule, en x = -3.
Pourquoi ?
Je vous joins ci dessous la courbe représentative de cette fonction.
Merci de votre attention.
1 pièce jointe jointe :
J'étudie la fonction suivante : (x-1)/(x²+2x+3).
Elle s'annule lorsque le dénominateur vaut 0, c'est à dire lorsque x vaut -3 ou 1.
La fonction n'est donc pas continue, et je m'attends à ce qu'il y ait 2 discontinuités. Or, il n'y en a qu'une seule, en x = -3.
Pourquoi ?
Je vous joins ci dessous la courbe représentative de cette fonction.
Merci de votre attention.
1 pièce jointe jointe :
-
- Messages : 1859
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: Représentation graphique de cette fonction
Bonsoir,
Il doit y avoir une petite coquille dans le dénominateur de ton message, \(x^2+2x-3\) non ? Si tel est le cas, il y a ici un prolongement par continuité :
1 est à la fois Racine de ton polynôme au numérateur et au dénominateur. Écris la forme favorisée de ton dénominateur, Une simplification va apparaître et tu pourras constater que cela revient à étudier la fonction :
\(\dfrac{1}{x+3}\)
A bientôt
Il doit y avoir une petite coquille dans le dénominateur de ton message, \(x^2+2x-3\) non ? Si tel est le cas, il y a ici un prolongement par continuité :
1 est à la fois Racine de ton polynôme au numérateur et au dénominateur. Écris la forme favorisée de ton dénominateur, Une simplification va apparaître et tu pourras constater que cela revient à étudier la fonction :
\(\dfrac{1}{x+3}\)
A bientôt
Re: Représentation graphique de cette fonction
Bonjour,
Oui, c'est bien cela, x²+2x-3.
Vous dites que 1 est racine au numérateur également. Ce qui fait qu'on aura 0 au numérateur, et aussi au dénominateur. Comment cela se représente graphiquement ?
Est ce que cela signifie qu'il y aura une valeur interdite si on trace le tableau de variation ?
Vous m'avez demandé d'écrire la forme "favorisée" du dénominateur...est ce que vous vouliez dire "factorisée" ? Sinon, je ne connais pas la forme favorisée.
SOS 21 m'avait dit que les formules mathématiques ne marchaient plus sur le forum !
Je vous joins, si cela peut vous etre utile, la courbe représentative de la fonction.
Bonne journée
1 pièce jointe :
Oui, c'est bien cela, x²+2x-3.
Vous dites que 1 est racine au numérateur également. Ce qui fait qu'on aura 0 au numérateur, et aussi au dénominateur. Comment cela se représente graphiquement ?
Est ce que cela signifie qu'il y aura une valeur interdite si on trace le tableau de variation ?
Vous m'avez demandé d'écrire la forme "favorisée" du dénominateur...est ce que vous vouliez dire "factorisée" ? Sinon, je ne connais pas la forme favorisée.
Code : Tout sélectionner
\(\dfrac{1}{x+3}\)
Je vous joins, si cela peut vous etre utile, la courbe représentative de la fonction.
Bonne journée
1 pièce jointe :
-
- Messages : 10362
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Représentation graphique de cette fonction
Bonjour,
mon collègue parle de forme factorisée.
En effet, si tu écris la forme factorisée, tu vois qu'on peut simplifier par (x-1) pour x différent de 1.
Donc ta fonction peut s'écrire f(x)=1/(x+3) pour x différent de 1.
Or lorsque tu fais tendre x vers 1 dans cette expression, à droite comme à gauche, cette expression a une limite finie qui vaut 1/4, donc on peut prolonger par continuité la fonction f en 1 : ce qui donne une fonction g définie sur R, par f(x)=1/(x+3). C'est ce qu'a fait automatiquement GeoGebra.
Est-ce plus clair ?
mon collègue parle de forme factorisée.
En effet, si tu écris la forme factorisée, tu vois qu'on peut simplifier par (x-1) pour x différent de 1.
Donc ta fonction peut s'écrire f(x)=1/(x+3) pour x différent de 1.
Or lorsque tu fais tendre x vers 1 dans cette expression, à droite comme à gauche, cette expression a une limite finie qui vaut 1/4, donc on peut prolonger par continuité la fonction f en 1 : ce qui donne une fonction g définie sur R, par f(x)=1/(x+3). C'est ce qu'a fait automatiquement GeoGebra.
Est-ce plus clair ?