Limite de la fonction sin(1/x)
Limite de la fonction sin(1/x)
Bonjour,
Pourrais je avoir un peu d'aide pour calculer la limite de la fonction f(x) = sin (1/x) s'il vous plait ?
J'ai réussi à déterminer les limites en + et - l'infini.
Cependant, je ne sais pas trop comment trouver celle de 0+ et 0-.
Je sais que la limite de 1/x lorsque x tend vers 0+ est + l'infini; et que la limite de 1/x lorsque x tend vers 0- est moins l'infini.
Mais comment l'appliquer dans la fonction f(x), pour avoir la limite de f(x) en + ou - l'infini ?
Lorsque x tend vers 0+, f(x) tend...vers sin (+l'infini)...?
Comment trouver le résultat ?
Graphiquement, je pense que ca tend vers 1 et -1.
Merci de votre attention
Pourrais je avoir un peu d'aide pour calculer la limite de la fonction f(x) = sin (1/x) s'il vous plait ?
J'ai réussi à déterminer les limites en + et - l'infini.
Cependant, je ne sais pas trop comment trouver celle de 0+ et 0-.
Je sais que la limite de 1/x lorsque x tend vers 0+ est + l'infini; et que la limite de 1/x lorsque x tend vers 0- est moins l'infini.
Mais comment l'appliquer dans la fonction f(x), pour avoir la limite de f(x) en + ou - l'infini ?
Lorsque x tend vers 0+, f(x) tend...vers sin (+l'infini)...?
Comment trouver le résultat ?
Graphiquement, je pense que ca tend vers 1 et -1.
Merci de votre attention
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Re: Limite de la fonction sin(1/x)
Bonjour,
en effectuant le changement de variable X=1/x, tu vois que la limite de sin(1/x) à droite de zéro (quand x->0, avec x>0) est égale à la limite de sin(X) quand X tend vers + l'infini.
Or que sais-tu de la limite de la fonction sinus en + l'infini ?
Je te laisse conclure.
Bonne continuation
en effectuant le changement de variable X=1/x, tu vois que la limite de sin(1/x) à droite de zéro (quand x->0, avec x>0) est égale à la limite de sin(X) quand X tend vers + l'infini.
Or que sais-tu de la limite de la fonction sinus en + l'infini ?
Je te laisse conclure.
Bonne continuation
Re: Limite de la fonction sin(1/x)
Bonjourrrrrrrr SOS 21 ! je suis content de voir recroiser !
Je n'ai pas étudié la limite de sin(x) en + et - l'infini...et je ne sais pas comment la trouver, car sin(x) est une fonction périodique qui fluctue perpétuellement entre -1 et 1
Peut on dire que la limite de de sin(x) en + et - l'infini n'existe pas ?
Je ne suis pas sur de voir où est ce que vous voulez en venir.sos-math(21) a écrit : ↑lun. 11 oct. 2021 10:36Or que sais-tu de la limite de la fonction sinus en + l'infini ?
Je n'ai pas étudié la limite de sin(x) en + et - l'infini...et je ne sais pas comment la trouver, car sin(x) est une fonction périodique qui fluctue perpétuellement entre -1 et 1
Peut on dire que la limite de de sin(x) en + et - l'infini n'existe pas ?
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Re: Limite de la fonction sin(1/x)
Bonjour,
merci ton début de message :)
Pour répondre à ta question, c'est exactement cela : la fonction sinus n'admet pas de limite en - l'infini ni en + l'infini donc la fonction x->sin(1/x) n'admet pas non plus de limite en 0 (à gauche comme à droite).
Comme tu peux le voir, la courbe oscille vraiment beaucoup (entre -1 et 1) au voisinage de 0, ce qui illustre le fait qu'elle ne puisse avoir de limite en 0.
Bonne continuation
merci ton début de message :)
Pour répondre à ta question, c'est exactement cela : la fonction sinus n'admet pas de limite en - l'infini ni en + l'infini donc la fonction x->sin(1/x) n'admet pas non plus de limite en 0 (à gauche comme à droite).
Comme tu peux le voir, la courbe oscille vraiment beaucoup (entre -1 et 1) au voisinage de 0, ce qui illustre le fait qu'elle ne puisse avoir de limite en 0.
Bonne continuation
Re: Limite de la fonction sin(1/x)
Merci SOS 21 !
Donc, si j'ai bien compris, f(x) = sin (1/x) est définie sur R* ou encore ]-l'infini; 0-[ U ]0+; + l'infini[ admet 2 limites :
- une limite en + l'infini qui vaut 0
- une limite en - l'infini qui faut 0 également.
Pas de limite en 0+ et 0-.
C'est ca ?
J'ai toujours imaginé qu'une fonction avait toujours une limite à toute les bornes de son ensemble de définition...mais vous m'avez montré que ce n'est pas le cas !
Donc, si j'ai bien compris, f(x) = sin (1/x) est définie sur R* ou encore ]-l'infini; 0-[ U ]0+; + l'infini[ admet 2 limites :
- une limite en + l'infini qui vaut 0
- une limite en - l'infini qui faut 0 également.
Pas de limite en 0+ et 0-.
C'est ca ?
J'ai toujours imaginé qu'une fonction avait toujours une limite à toute les bornes de son ensemble de définition...mais vous m'avez montré que ce n'est pas le cas !
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Re: Limite de la fonction sin(1/x)
Bonjour,
oui c'est cela.
Je ne t'ai rien montré, c'est toi qui est venu avec cet exemple (très classique) qui permet de constater ce que tu as très bien décrit : il existe des fonctions qui n'admettent pas de limite à gauche ni de limite à droite en certains points.
Bonne continuation
oui c'est cela.
Je ne t'ai rien montré, c'est toi qui est venu avec cet exemple (très classique) qui permet de constater ce que tu as très bien décrit : il existe des fonctions qui n'admettent pas de limite à gauche ni de limite à droite en certains points.
Bonne continuation
Re: Limite de la fonction sin(1/x)
Merci de votre temps SOS 21 !
C'est compris !
C'est compris !
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Re: Limite de la fonction sin(1/x)
Bonjour,
Tant mieux si tu as compris.
Je verrouille le sujet.
À bientôt sur sos-math
Tant mieux si tu as compris.
Je verrouille le sujet.
À bientôt sur sos-math