Bonjour à tous, j'ai un devoir maison à rendre pour demain et un de mes exercices reste irresolvable en voila l'enoncé
1) démontrer par récurrence que pour tout entier naturel p, 2^p est un entier naturel
Pour cette question ça va
2) montrer que si n est un entier naturel pair, alors 3 divise (2^n)-1
La je bloque...
3) en déduire que, pour tout entier n>=1, le nombre An=(3^(2^n+1)+2^(2^n)+1)/3
Et la c'est pareil
En attendant vos réponses je continu de chercher au brouillon, merci d'avance de votre aide éventuelle .
Dm spé divisibilité
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Maxim
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Dm spé divisibilité
Bonjour Maxime,
Essaye par récurrence :
Condition initiale : \(2^0-1=1-1=0\) c'est un multiple de 3
Hérédité on suppose que : \(2^{2p}-1\) est un multiple de 3, donc il existe \(k\) tel que \(2^{2p}-1=3k\) soit \(4^p-1=3k\).
Pense alors que \(2^{2p+2}-1=4[(4^p-1)+1]-1\).
Termine.
La question 3 n'en est pas une, que veut-on savoir du nombre \(A_n\) ?
Bonne continuation et à bientôt
Essaye par récurrence :
Condition initiale : \(2^0-1=1-1=0\) c'est un multiple de 3
Hérédité on suppose que : \(2^{2p}-1\) est un multiple de 3, donc il existe \(k\) tel que \(2^{2p}-1=3k\) soit \(4^p-1=3k\).
Pense alors que \(2^{2p+2}-1=4[(4^p-1)+1]-1\).
Termine.
La question 3 n'en est pas une, que veut-on savoir du nombre \(A_n\) ?
Bonne continuation et à bientôt