Dm spé divisibilité

[Maxim]

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison à rendre pour demain et un de mes exercices reste irresolvable en voila l'enoncé

1) démontrer par récurrence que pour tout entier naturel p, 2^p est un entier naturel
Pour cette question ça va
2) montrer que si n est un entier naturel pair, alors 3 divise (2^n)-1
La je bloque...
3) en déduire que, pour tout entier n>=1, le nombre An=(3^(2^n+1)+2^(2^n)+1)/3
Et la c'est pareil


En attendant vos réponses je continu de chercher au brouillon, merci d'avance de votre aide éventuelle .

[SoS-Math(11)]

Bonjour Maxime,

Essaye par récurrence :
Condition initiale : $2^0-1=1-1=0$ c'est un multiple de 3
Hérédité on suppose que : $2^{2p}-1$ est un multiple de 3, donc il existe $k$ tel que $2^{2p}-1=3k$ soit $4^p-1=3k$.
Pense alors que $2^{2p+2}-1=4[(4^p-1)+1]-1$.
Termine.
La question 3 n'en est pas une, que veut-on savoir du nombre $A_n$ ?

Bonne continuation et à bientôt