Fonction réciproque

[fay]

Bonjour,
SVP j'ai une question d'ordre théorique.
On sait que si on a deux fonctions réciproques alors leurs graphs sont symétriques par rapport à la droite (y=x), mais est-ce obligatoirement dans un repère orthonormé ? Ou orthogonal suffirait ?
Merci

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

Orthogonal ne suffit pas. Pour t'en convaincre, tu peux tracer les représentations des fonctions réciproques f: x \(\mapsto\) x² et
g : x \(\mapsto\) \(\sqrt{x}\) sur [0; + \(\infty\)[

Sos math.

[fay]

Bonjour. Oui je l'ai fais et j'ai constaté que les deux courbes sont toujours symétriques
Merci

[SoS-Math(35)]

Si tu prends en abscisse 1 cm pour deux unités et en ordonnées 1 cm pour 1 unité, ce qui constitue bien un repère orthogonal, les deux courbes ne sont pas symétriques.

Sos math.

[fay]

Oui j'ai appliqué ces mesures et d'autres sur geogebra et apparemment l'allure des courbes ne change pas pourtant jai vérifié

[SoS-Math(35)]

je te joins une image d''une telle représentation.

Sos math.

représentation graphique

[fay]

Bonjour.
Oui très jolie l'image et il n'y a rien à dire merciii infiniment, mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi geogebra n'a pas changé l'allure des courbe ainsi que la droite (y=x) lorsque j'ai modifié les distances sur les deux axes? Ou peut être j'ai pas cliqué sur le bon bouton?
Merci

[SoS-Math(35)]

A bientôt sur le forum.

sos math.

[fay]

Bonjour et merci pour vos réponses
Il reste quand-même un cas où le repère est normé mais pas orthogonal
Merci

[SoS-Math(35)]

Bonjour,

Dans le cas où le repère est normé mais non orthogonal, les courbes représentatives de deux fonctions réciproques sont symétriques par rapport à la droite y = x.

Sos math.

[fay]

Merci beaucoup pour vos réponses
Cordialement

[SoS-Math(35)]

Avec plaisir et à bientôt sur le forum.

Sos math.