Suite arithmético-géométrique

[Noah]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide, car malheureusement je bloque sur la dernière question de mon devoir maison ! Dont voici l'énoncé :

Un = \(c*a^n+l\) Si 0 < a < 1, quelle est la limite de (Un) quand n tend vers l'infini

Merci de bien vouloir m'éclairer !

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Noah,

Tu as une propriété qui te dis : "Si \(0<q<1\) la suite géométrique de raison \(q\) admet \(0\) pour limite quand \(n\) tend vers \(+\infty\)".

Dans ton expression tu as : \(l\) qui est un nombre fixe et \(c\times a^n\) qui est une suite géométrique, comme \(0<a<1\) tu peux conclure pour la limite de la suite géométrique puis pour la limite de \(u_n\).

Bonne fin d'exercice, à bientôt sur le forum

[Noah]

Bonsoir,

Nous n'avons pas encore vu cette propriété en cours. Pensez vous que je puisse l'admettre sans la démontrer ? Si oui ça me donne :

lim(Un) = \(lim(c*a^n)+l\) et donc, 0+l = l

[SoS-Math(11)]

Oui, tu peux l'admettre, il me semble qu'elle n'est démontrée qu'en terminale.

La limite est bien égale à \(l\).

Bonne continuation

[Noah]

Petite rectification,

Je me suis trompé dans mes calculs au cours des précédentes question ; Un vaut \((c-al-b*a^n)+l\)
Alors je me demandais si concrètement cela changeait quelque chose à la démarche ? Si on prouve que \((c-al-b)*a^n\) est une suite géométrique tout rentre dans l'ordre et la limite sera toujours l pour Un non ?

[SoS-Math(11)]

Une suite géométrique est définie par \(u_n=u_0 \times q^n\).

Ici \(a\) remplace \(q\) et en premier \(u_0 = c\) , avec ta correction tu as \(u_0 = c-al-b\), ce qui ne change rien.

Bonne continuation