Suite arithmético-géométrique

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Noah

Suite arithmético-géométrique

Message par Noah » mer. 18 déc. 2013 19:01

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide, car malheureusement je bloque sur la dernière question de mon devoir maison ! Dont voici l'énoncé :

Un = can+l Si 0 < a < 1, quelle est la limite de (Un) quand n tend vers l'infini

Merci de bien vouloir m'éclairer !
SoS-Math(11)
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Re: Suite arithmético-géométrique

Message par SoS-Math(11) » mer. 18 déc. 2013 19:13

Bonsoir Noah,

Tu as une propriété qui te dis : "Si 0<q<1 la suite géométrique de raison q admet 0 pour limite quand n tend vers +".

Dans ton expression tu as : l qui est un nombre fixe et c×an qui est une suite géométrique, comme 0<a<1 tu peux conclure pour la limite de la suite géométrique puis pour la limite de un.

Bonne fin d'exercice, à bientôt sur le forum
Noah

Re: Suite arithmético-géométrique

Message par Noah » mer. 18 déc. 2013 19:36

Bonsoir,

Nous n'avons pas encore vu cette propriété en cours. Pensez vous que je puisse l'admettre sans la démontrer ? Si oui ça me donne :

lim(Un) = lim(can)+l et donc, 0+l = l
SoS-Math(11)
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Re: Suite arithmético-géométrique

Message par SoS-Math(11) » mer. 18 déc. 2013 20:04

Oui, tu peux l'admettre, il me semble qu'elle n'est démontrée qu'en terminale.

La limite est bien égale à l.

Bonne continuation
Noah

Re: Suite arithmético-géométrique

Message par Noah » mer. 18 déc. 2013 20:24

Petite rectification,

Je me suis trompé dans mes calculs au cours des précédentes question ; Un vaut (calban)+l
Alors je me demandais si concrètement cela changeait quelque chose à la démarche ? Si on prouve que (calb)an est une suite géométrique tout rentre dans l'ordre et la limite sera toujours l pour Un non ?
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Re: Suite arithmético-géométrique

Message par SoS-Math(11) » mer. 18 déc. 2013 20:36

Une suite géométrique est définie par un=u0×qn.

Ici a remplace q et en premier u0=c , avec ta correction tu as u0=calb, ce qui ne change rien.

Bonne continuation
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