limites

[anais]

Pour limite quand x tend vers 1:
lim (x tend vers 1) x^4-6x²+1=-4
lim( x tend vers 1 et x<1) x^3-x=0+ donc lim(x tend vers 1 x<1)=- infini
lim(x tend vers 1 et x>1)=x^3-x=0- et donc lim(x tend vers 1 x>1)=+infini

lim(x tend vers -1)=x^4-6x²+1=-4
donc lim (x tend vers -1, x<-1)=x^3-x=0+ donc lim f(x)=-infini
lim(x tend vers- 1, x>1)=x^3-x=0- donc lim f(x)=+infini

[sos-math(12)]

Bonjour :

Comment obtiens-tu \(\lim_{x \to 1^{+}} x(x-1)(x+1)\) ?
Tes résultats ne sont pas compatibles avec la représentation graphique de la fonction f.

Bonne continuation.

[anais]

Bonjour,
on remplace par 1 ou -1 et on fait un tableau pour regarder si c'est 0+ ou 0-?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Pourquoi remplacer par -1 puisque x tend vers 1+.

A bientôt.

[anais]

Je ne comprend pas

[anais]

Pour la 3)a j'ai fait :
le tableau et elle est decroissante de -infini a -1, croissante de -1 a 0 ,decroissante de 0 a 1 et croissante de 1 a +infini , j'ai pas les differentes limites pour compléter le tableau

4)a)
y=ax
et on a=1 donc y=x
d(x)=f(x)-ax = x^4-6x²+1/x^3-x -ax(x^3-x)/(x^3-x)=x^4-6x²+1-ax^4+ax²/x^3-x
d(x)=-5x²+1/x^3-x

lim f(x)(x tend vers +infini) c'est une FI.
alors : -5x²(1-1/-5x^²)/x^3(1-x/x^3)=-5/x(-1-1/5x²)/(1-1/x²)
lim(x tend vers +infini)-5/x=0
lim(x tend vers +infini)1/-5x²)=0 donc par somme lim(x tend vers +infini)-1-1/5x²=-1
lim -1/x²=0 donc lim 1-1/x²=1
donc lim f(x)(x tend vers +infini)=0

lim f(x)(x tend vers -infini) c'est la même chose je pense

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si ta dérivée est égale à \(f'(x)=\frac{(x^2+1)^3}{x^2(x-1)^2(x+1)^2}\), alors il faut regarder chacun de ces facteurs : le dénominateur est composés de facteurs "carrés" donc ils sont tous strictement positifs sur l'ensemble de définition. De même Le numérateur est composé d'un nombre strictement positif \(x^2+1\) que l'on élève ensuite au cube donc c'est un nombre strictement positif.
Finalement, cette dérivée est strictement .... donc la fonction est strictement ... sur chacun des intervalles de l'ensemble de définition.
Pour les asymptotes,
On a d'après les questions précédentes : \(f(x)=x-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{2}{x+1}\) donc \(f(x)-x=-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{2}{x+1}\) donc
\(\lim_{x\to +\infty}f(x)-x=\lim_{x\to+\infty}-\frac{1{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{2}{x+1}=0\).
Tu pourras faire la même chose en \({-}\infty\) donc la droite d'équation \(y=x\) est bien asymptote à la courbe en \({-}\infty\) et en \(+\infty\).
Il fallait évidemment penser à prendre la forme de f(x) la plus adaptée ici.
Il faudra ensuite utiliser cette forme pour trouver la position de la courbe par rapport à son asymptote.
Bon courage

[anais]

Bonjour,
Merci beaucoup mais a la 2)b) je n'arrive pas a trouvee les limites en -1 et 1

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Tu sais déjà que \(\lim_{x \to 1} x^4 - 6x^2 + 1 = -4\).

Tu sais aussi que \(x^3 - x = x(x-1)(x+1)\) donc pour étudier les limites en \(1^+\), \(1^-\), tu peux utiliser cette forme pour le dénominateur ou bien reprendre l'expression de \(f\) : \(f(x)=x-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{2}{x+1}\).

[anais]

Bonjour,
Pour calculer la limite en 1,j'ai fait: lim (x tend vers -1)=-2 et lim f(x)=+infini

[anais]

Et quand j'ai calculer lim (x tend vers 1,1 positive) je trouve 0 faut dire si c 0+ ou 0-?

[SoS-Math(25)]

Je ne comprends pas le "j'ai fait: lim (x tend vers -1)=-2"...

Si tu utilises la forme : \(f(x) = \frac{x^4 - 6x^2 + 1}{x(x-1)(x+1)}\), la limite quand x tend vers 1 du numérateur est -4 et la limite quand x tend vers 1 du dénominateur est 0. Donc la limite de \(f(x)\) quand x tend vers 1 va dépendre du signe du dénominateur. Il faut donc connaître le signe de \(x(x-1)(x+1)\) lorsque x tend vers \(1^+\)... Que trouves-tu ? \(0^+\) ou \(0^-\) ?

[anais]

Quand x tend vers 1+ ,je trouve 0+ donc lim f(x)=-infini
Quand x tend vers 1-,je trouve 0- donc lim f(x)=+ infini

[SoS-Math(25)]

C'est très bien !

Tu peux appliquer le même raisonnement lorsque x tend vers -1.

N'oublie pas de répondre ensuite à la question : "en déduire les asymptotes verticales à la courbe C"

Regarde bien la forme \(f(x) = x -\frac{1}{x} -\frac{2}{x-1} -\frac{2}{x + 1}\), il y a une 3ème valeur à étudier...

[sos-math(21)]

Excusez-moi,
J'ai envoyé un message avec une expression de f(x) erronée et sos-math(25) l'a reprise.
Je rectifie :
On a obtenu : \(f(x)=x-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{2}{x+1}\)
De toute façon, Anaïs l'avait déjà fait.
Bon courage