proba-suites

[sos-math(21)]

Bonjour
tu as une suite \((a_n)\) qui vérifie \(a_{n+1}=\dfrac{1}{4}a_n+0,5\) et on définit une deuxième suite (auxiliaire) en posant \(u_n=a_n-\dfrac{2}{3}\)
Le but est de montrer que \((u_n\)\) est une suite géométrique, c'est-à-dire qu'il existe un nombre \(q\) tel que \(u_{n+1}=q\times u_n\).
On commence donc par écrire \(u_{n+1}=a_{n+1}-\dfrac{2}{3}\) (relation définissant \((u_n)\) écrite au rang \(n+1\).
On remplace ensuite : \(u_{n+1}=\dfrac{1}{4}a_n+0,5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{4}\left(a_n+....\right)\) je te laisse poursuivre les calculs et chercher à factoriser de sorte qu'on ait \(u_{n+1}=\dfrac{1}{4}\times u_n\)
Bon courage