Fonction et géométrie Bloqué pour un DM

[Shichou]

Je vous remercie de m'aider, j'ai de grosse lacunes en maths mais je suis motivée pour bosser, j'ai un DM à rendre pour Mercredi et je n'arrive pas à comprendre comment je dois m'y prendre pour le faire :

Rectangle ABCD tel que AB=8 et AD=10. M point variable sur segment AB. Point J sur segment AD et point I tel que AMIJ soit un carré. On note H le point d'intersection des droites IJ et BC et K point d'intersection des drites MI et CD

A/ Déterminer pour quelles positions du point M sur AB la somme des Aires AMIJ et CKIH est égale à la moité de l'aire du rectangle ABCD
On note x la longueur du segment de AM .
1) Exprimer en fonction de x l'aire de AMIJ et CKIH puis la somme de S(x) de ces 2 aires ?
2) traduire le problème par une équation

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
avez-vous fait une figure?
Avez-vous commencer l'exercice?
Je vais vous aider à démarrer.
1)AMIJ est un carré . AM = x donc son aire est .....
CKIH est un rectangle, pour calculer son aire, il faut calculer ses côtés
KC=DC-DK or DK = x et DC = 8 donc KC = 8 - x
A vous de faire la même chose pour KI

Bon courage

[Shishou]

Bonjour

Merci beaucoup de m'aider, c'est inespéré.... je commencais à désespérer.

1) AM= x donc son aire donne Aire(x) = AM²

CKIH est un restangle KI = KM - MI or MI = x car AMIJ est un carré donc AJ=JI=MI=AM donc KI=10-x
donc Aire CKIH=(8-x)(10-x) soit Aire CKIH = 80-8x-10x+x², soit Aire CKIH = x²-18x+80

J'imagine devoir faire la même chose pour AMIJ ?

merci

[SoS-Math(2)]

Quand vous avez dit AM² = x² c'est l'aire du carré AMIJ que vous venez de trouver.
Pour CKIH votre calcul est juste.
Vous êtes sur la bonne voie. Continuez ainsi.

[Shichou]

Oui bien sur AM² = X² pour l'aire de AM

AMIJ est un restangle
Calcul de ses côtés pour avoir son aire, soit
AM=AB-BM or AM = x et Ab = 8 donc AM =8-x
DJ = DA - AJ or MI = x car AMIJ est un carré donc AJ=JI=MI=AM donc AJ=10-x
donc Aire AMIJ=(8-x)(10-x) soit Aire AMIJ = 80-8x-10x+x², soit Aire AMIJ = x²-18x+80

Soit la S(x) = (x²-18x+80)+(x²-18x+80)
S(x) = 2x²-36x+160

et là je bloque pour la suite de la question...
A/ Déterminer pour quelles positions du point M sur AB la somme des Aires AMIJ et CKIH est égale à la moité de l'aire du rectangle ABCD
données : S(x) = 2x²-36x+160 et aire ABCD = 10x8 = 80 moitié aire ABCD = 80/2

On pose 2x²-36x+160 = 40 ? pour trouver la position de M ?

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

Attention, vous savez que AM=x, vous ne pouvez donc pas dire que AM=8-x....
Par contre, BM=8-x.

Ensuite, il y a quelque chose que je ne comprend pas : Vous parlez de l'aire de AM. Mais AM est une longueur, avec des crochets on peut parler de segment. On ne peut en aucun cas calculer son aire.

Si AM=x et si AMIJ est un carré, alors l'aire de ce carré est x².
Ce que vous avez ensuite fait convient pour l'aire de IHCK.
Je vous laisse donc corriger la suite.
Bon courage

[Shichou]

Bonjour,

J'ai avancé sur le problème....

Problème : Déterminer pour quelles positions du point M sur AB la somme des Aires AMIJ et CKIH est égale à la moité de l'aire du rectangle ABCD
1) Exprimer en fonction de x l'aire de AMIJ et CKIH puis la somme de S(x) de ces 2 aires ?
Aire de AMIJ = x²
Aire CKIH = x²-18x+80
S(x) = x²+x²-18x+80
S(x) = 2x²-18x+80
S(x) = x²-9x+40

Je ne sait pas dire l'ensemble de définition de la fonction S ainsi définie ?

2) traduire le problème par une équation
Aire ABCD = 10x 8 = 80
Moitié aire ABCD = 80/2 =40
et là je bloque.... pour traduire le problème
AMIJ + CKIH = ABCD /2
soit x²-9x+40 = 40

3) Développer l'équation (x-4)(x-5) en déduire la résolution de l'équation trouvée précédemment et CONCLURE
(x-4)(x-5) = x²-5x-4x+20 = x²-9x+20
et là je bloque.... pour déduire la résolution de l'équation trouvée

Merci pour votre aide

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

S(x) = 2x²-18x+80
S(x) = x²-9x+40

Si La somme des deux aires valait 14 cm², vous ne diriez pas qu'elle vaut 7 cm²!
Donc vous ne pouvez pas ainsi diviser S(x) par 2 comme vous l'avez fait.
Pour la suite du problème S(x)=2x²-18x+80

Vous devez donc reprendre vos calculs.
Bon courage

[Shichou]

Merci je corrige donc S(x) ce qui donne

2) traduire le problème par une équation
Aire ABCD = 10x 8 = 80
Moitié aire ABCD = 80/2 =40
et là je bloque.... pour traduire le problème
AMIJ + CKIH = ABCD /2
soit 2x²-18x+80 = 40
soit 2x²-18x= 40-80
soit 2x²-18x= -40
soit 2x²-18x+40=0
soit x²-9x+20 =0

3) Développer l'équation (x-4)(x-5) en déduire la résolution de l'équation trouvée précédemment et CONCLURE
(x-4)(x-5) = x²-5x-4x+20 = x²-9x+20
et là je bloque.... pour déduire la résolution de l'équation trouvée

Merci pour votre aide

[SoS-Math(2)]

Votre équation à résoudre est x²-9x+20 = 0
Or vous avez trouvé que
(x-4)(x-5) = x²-9x+20

Votre équation s'écrit alors (x-4) (x-5) = 0

A vous de terminer

[Shichou]

Merci beaucoup pour cette aide ...

Encore une petite précision

Comment je m'y prends pour trouver l'ensemble de définition de la fonction (S) ainsi définie ?


Shichou

[SoS-Math(2)]

Rappelez que x est la longueur AM et que M est sur [AB]
Donc x est compris entre ......
Bravo pour votre persévérance et à bientôt peut-être

[Shichou]

Merci à vous pour votre patience

Et à très bientôt....

Shichou