Suite spé maths dm

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Même,
ce n'est pas ce qui est demandé dans l'énoncé.

[Meme]

Bonsoir

Pourtant c'est que je pensais : il est marqué " on se propose de démontrer ..." C'est donc pour ça que je pensais à mon raisonnement

Merci d'avance

Même

[SoS-Math(31)]

Ton raisonnement ainsi fait, est non seulement faux mais ne répond à aucune question.

Voir les messages de mardi
20:39 de l'avant dernière ligne on en déduit la réponse à la question 2 c) 10$^{3n}divisible par 10^{n}$
la dernière ligne on en déduit la réponse à la question 2d)
20:45 on en déduit la réponse à la question 2e)
La question 3) est une simple récurrence.

[SoS-Math(31)]

Ok, je n'arrivais pas à lire la première phrase.
Ceci étant ton raisonnement reste faux.
De plus :
Il faut montrer qu'il existe une infinité d'entiers N tels que N divise u$_{N}$ mais cela ne veut pas dire pour tous entiers N !
En fait, tu as montré que tous les entiers N de la forme 3$^{n}$ répondent à la question et il y a une infinité de N de cette forme.

[Meme]

Bonsoir

je comprends maintenant mon erreur mais je ne vois pas à présent comment en revenir au problème de départ à partir de mes informations ?

Merci d'avance

Meme

[SoS-Math(31)]

Bonjour,
Pour conclure :
Comme il y a une infinité d'entiers naturels n , en posant N = 3$^{n}$, il y a une infinité de N, et les entiers N, d'après ta démonstration par récurrence, vérifient la propriété "N divise u$_{N}$".

[Meme]

Bonsoir

Merci beaucoup pour votre réponse, j'ai compris.

Bonne soirée

Meme

[SoS-Math(31)]

Très bien. Merci et bonne soirée.

[Yooka]

Bonjour,

Merci de votre aide bien qu'elle ait été fournie il y a fort longtemps, je rencontre cependant un blocage au niveau de la récurrence. Toutes les questions précédentes ont été réussi mais je ne vois pas comment faire cette démonstration. Il s'agit du même sujet que la personne qui a ouvert le post : démontrer par récurrence que pour tout n $\in$ N* $3^{n}$ divise $u_{3^{n}}$

Merci de votre aide éventuelle

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu te serves de la propriété précédente : $u_{3n}$ est divisible par $3u_n$.
En effet pour l'hérédité, si tu supposes que pour un certain rang $n$ $u_{3^n}$ est divisible par $3^n$, alors $u_{3^{n+1}}=u_{3\times 3^n}=u_{3N}$ donc $u_{3^{n+1}}$ est divisible par $3u_N=3u_{3^n}$.
Donc il existe un entier $k$ tel que $u_{3^{n+1}}=k\times 3\times u_{3^n}$ (*).
or par hypothèse de récurrence, $u_{3^n}$ est divisible par $3^n$ donc il existe $k'$ entier tel que $u_{3^n}=k'\times 3^{n}$, soit en remplaçant dans (*) :
$u_{3^{n+1}}=k\times 3\times k'\times 3^{n}=kk'\times 3^{n+1}$, ce qui prouve que $u_{3^{n+1}}$ est divisible par $3^{n+1}$.
Et on a montré l'hérédité.
Est-ce plus clair ?

[Yooka]

Merci beaucoup de votre réponse,

C'est plus claire, mais je ne pense pas encore avoir bien compris. Je vais continuer de réfléchir, ceci étant merci de votre aide :)

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Bon courage alors,

A bientôt