nombres complexes

[Sabrina]

Bonjour,

Pour tout nombre complexe, z on pose Z=2z²-2z+4 avec z=x+iy, Z=X+iY, x,y,X,Z réels.

1) Calculez X et Y en fonction de x et y.
Z=X+iY
2z²-2z+4= X+iY
2(x+iy)²-2(x+iy)+4= X+iY
2(x²+i2xy+(iy)²)-2x-i2y+4= X+iY
2x²+i4xy-2y²-2x-i2y+4= X+iY
Donc X= 2x²-2y²-2x+4+i4xy-i2y-iY
X= 2(x²-y²-x+2)+i(4xy-2y-Y)

Y= (2(x²-y²-x+2)-X+i2(2xy-y))/i

2) Quel est l'ensemble des complexes z tels que le complexe Z soit nul ?

Z=0 équivaut à Re(Z)=0 et Im(Z)=0

il faut faire un système ?

Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tes calculs sont justes jusqu'à la ligne ou il y a "donc" :
Dans cette ligne là tu dois séparer la partie réelle (X) de la partie imaginaire(Y), en mettant i en facteur là ou c'est possible..
X et Y sont des réels donc il ne peut y avoir de lettre i.
recommence la fin des calculs.
pour 2) il faut écrire et résoudre le système X=0 et Y=0, mais d'abord il faut rectifier les valeurs trouvées en 1).

J'attends des résultats , bon courage.

sosmaths

[Sabrina]

Bonsoir,

Je ne vois pas comment aboutir pour qu'il n'y ait pas de lettre i dans la valeur de X.

[SoS-Math(4)]

bonsoir Sabrina,

On dirait que tu confonds X et Z.
Z est un nombre complexe dont X est la partie réelle.
dans le calcul, tu as : Z=(2x²-2y²-2x+4) +i(4xy-2y)
Donc X=2x²-2y²-2x+4
et Y=4xy-2y

sosmaths