Suite numérique

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Lana

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Message par Lana » dim. 6 oct. 2019 09:54

Bonjour, je ne comprends pas comment on sait de quel sens est le signe quand on applique la méthode Un+1-Un. Dans l’exemple de mon cours, on me dit que 4n-10 est supérieur ou égale à 0 mais pourquoi ? Cordialement.
sos-math(21)
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Re: Suite numérique

Message par sos-math(21) » dim. 6 oct. 2019 10:18

Bonjour,
Quel est le rôle de ton expression 4n10
si 4n10 correspond à la différence de deux termes successifs d'une suite un, c'est-à-dire un+1un=4n10, alors tu résous l'inéquation 4n100 tu obtiens n2,5 donc 4n10 n'est positif qu'à partir de n=3 donc ta suite est croissant à partir de n=3
Si maintenant tu étudies, la suite de terme général un=4n10 alors la différence un+1un=4(n+1)10(4n10)=4 donc cette différence étant toujours positive, ta suite (un) est strictement croissante sur N.
D'une manière générale, l'expression un+1un mesure l'écart entre deux termes successifs de la suite donc si cet écart est toujours positif cela signifie que le terme un+1 est toujours plus grand que un, ce qui traduit bien que la suite est croissante. Inversement pour un écart négatif qui traduit la décroissance de la suite.
Est-ce plus clair ?
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