ind'intiter remarcables

[lou]

Bonjour je suis actuellement en classe de 1ère et j'aimerais savoir comment d'une forme développé à sa forme canonique ex: f(x):-0,3(x-2) 2(au carré)+1 = ?
je vous remercie d'avance.

[sos-math(27)]

Bonjour Lou,

Les écritures des expressions du second degré sont de trois types : forme développée $ax^2+bx+c$; forme canonique $a(x- \alpha)^2 + \beta$ et forme factorisée (qui n'existe pas toujours)
La forme canonique nous sert à savoir si le trinôme va admettre une forme factorisée ou pas !
Pour ton exemple :
$f(x)=-0,3(x-2)^2+1$ est une forme canonique, dont la forme développée est : $f(x)=-0.3x^2+1.2x-0,2$

Si on part de la forme factorisée, il faut commencer par mettre $a$ en facteur sur les deux premiers termes
$f(x)=-0.3x^2+1.2x-0,2=-0.3(x^2-4x)-0.2$

Puis je dois reconnaître le début d'une identité remarquable : $x^2-4x= x^2-2 \times 2 \times x = ...$

Je remplace l'identité et comme $(x-2)^2=x^2-4x+4$ alors $x^2-4x=(x-2)^2-4$

$f(x)=-0.3(x^2-4x)-0.2=-0.3[(x-2)^2-4]-0.2$

je termine le calcul

$f(x)=-0.3[(x-2)^2-4]-0.2=-0.3(x-2)^2+1,2-0,2=-0.3(x-2)^2+1$


Il faut t'entrainer à rechercher plusieurs fois pour bien comprendre. Et bien réviser les identitités remarquables !

Pour t'expliquer, je te conseille de regarder la vidéo de M Monka : [youtube]https://www.youtube.com/watch?v=OQHf-hX9JhM[/youtube]

à bientôt