Complexe

[Abcs]

Bonjour, j'ai un Dm a faire mais je suis bloquée à la question 4) et 5). Est ce que vous pourriez m'aide svp

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
pour pouvoir t'aider il faut que u joignes l'énoncé de ton exercice.

[Abcs]

Bonjour, j'ai un Dm a rendre et je suis bloquée à la question 4) et 5). Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp

4)on a z'=iz(barre)-1+i. En déduire que les points invariants sont tous les points de la droite d'équation y=x+1
5) soit M(z) un point quelconque et M'(z') est son image. Prouver que le milieu de [MM'] est toujours sur d

[SoS-Math(33)]

Pour la question 4) si un point est invariant cela veut dire que z'=z.
Il te faut donc résoudre l'équation z'=z, c'est à dire z= iz(barre)-1+i en prenant z=x+iy.
Je te laisse faire le calcul.

[Abcs]

La fonction f est l'application qui a un point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe z': z'=iz(barre)-1+i
Z(barre) est le conjugue de z
On note O(0);A(1) et B(2+i)

1)calculer les affixe des images de ces points
2)quel est le point D dont l'image est D'(2i) poser zD=x+iy
3)on pose z=x+ou.Montrer que: z'=y-1+i(x+1)
4)en déduire que les points invariants sont tous le points de la droite d'équation y=x+1
5)soit M(z) un point quelconque et M'(z') est son image. Prouver que le milieu [MM'] est toujours sur d.

[Abcs]

J'ai trouvé x-y+1+i(y-x-1)=0 mais après je sais pas comment faire

[SoS-Math(33)]

Ce que tu as trouvé est correct.
Que doit vérifier la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe pour qu'il soit nul?

[Abcs]

Je sais pas

[SoS-Math(33)]

a+ib = 0 <=> a+ ib = 0 + i0 <=> a = 0 et b = 0
A toi d'utiliser ce résultat

[Abcs]

Ah d'accord merci! Et pour la question 5) je sais qu'il faut utiliser une formule: racine carré (xb-xa)^2+(yb-ya)^2 mais après...

[SoS-Math(33)]

Pour la question 5) il te faut calculer l'affixe du milieu (z+z')/2 et montrer que la relation y=x+1 est bien vérifier.

[Abcs]

D'accord merci bcp pour votre aide

[SoS-Math(33)]

Le forum est la pour cela.
Bonne journée
SoS-math

[Abcs]

Re bonjour j'arrive pas à démontrer la question 5)

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
quand tu fais le calcul (z+z')/2 qu'obtiens tu?