DM pour la rentrée

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nicolas,

pour le 1, regarde ta dernière ligne 0=d1-d3-d4+d6 … -d3-d4+d6 est pair et d1 est impair, donc d1-d3-d4+d6 est impair donc d1-d3-d4+d6 différent de 0.

pour le 2, essaye de faire un raisonnement par l'absurde ..
Suppose de x1 = x3
alors tu obtient d1=x1+x2+x4 et d3=x1+x2+x6.
Sachant que x4 \(\neq\) x6, alors (x4=0 et x6=1) ou (x4=1 et x6=0) ...
je te laisse terminer.

SoSMath.

[Nicolas]

Bonjour,

Merci beaucoup pour la réponse.

C'est OK pour la question 1.

Pour la question 2., je vais esssayer de faire ce raisonnement par l'absurde, je vous tiens au courant.

D'autre part, on admet dans l'énoncé que la somme : de deux entiers pairs est paire, de deux entiers impairs est paire, d’un entier pair et d’un entier impair est impair.

J'aimerais montrer que, si d1 et d2 sont impairs, alors d2 MOINS d1 est paire.

Je sais que l'on doit utiliser le fait que la somme de deux entiers impairs est paire, mais je n'ai pas trop compris pourquoi...

Surtout, sur ma copie, comment justifier le fait que d2 MOINS d1 est paire, en sachant que la somme de deux entiers impairs est paire ?

Merci encore pour votre aide, c'est vraiment génial votre aide !

[SoS-Math(9)]

Nicolas,

je te rappelle que soustraire c'est additionner l'opposé …
Donc la règle pour la somme et la différence est la même …
d1 impair donc d1=2k+1 où k est un entier
d2 impair donc d2=2p+1 où p est un entier
Donc d1-d2 = 2k+1 - (2p+1) = 2(k-p), donc d1-d2 est pair (positif ou négatif).
C'est la même chose pour d1+d2 !

SoSMath.

[Nicolas]

Effectivement, dit comme cela c'est vraiment plus clair !

Merci beaucoup.

J'ai aussi un problème pour la synthèse du raisonnement par analyse-synthèse de la question 1.c de la partie A.

Dans l'analyse, je montre que l'on obtient la liste (0,1,0,0,1,0).

Mais dans la synthèse, que faire ? Il faudrait vérifier que les valeurs trouvées conviennent, mais cela ne convient que si on prend d_k=1, et pas si on prend d_k=3 par exemple... De plus, si on prend d_k=1, cela ne correspond pas à la question qui dit que les d_k ne sont pas nécessairement égaux... Je suis donc un peu perdu...

Que pensez-vous que je dois faire dans cette synthèse ?

Merci infiniment pour toute cette aide !

[SoS-Math(9)]

Nicolas,

ce que tu as fait est juste ... tu sais de plus qu'il n'y a qu'une seule solution, donc c'est normale qu'il n'y ait qu'une seule solution pour les d_k ...
De plus on ne dit pas ques les d_k sont tous différents ... on dit juste qu'ils ne' sont pas obligatoirement égaux !

SoSMath.

[Nicolas]

On dit donc aussi qu'ils peuvent être égaux ?

Je suis en train de faire le raisonnement par l'absurde. Pour le reste de la partie D, en considérant que le tout dernier système obtenu soit juste, que faut-il que je fasse ensuite ?

Parce que l'on dit étudier de manière similaire, mais comme il y a plus d'équations, je ne sais pas s'il faut faire exactement pareil que pour les questions 8.b et 8.c...

Faut-il montrer par exemple, dans le cas où (n,p)=(2,5), la même chose que pour la question 8.b : qu'il n'existe aucune liste (x1,x2,x3,x4,x5,x6) telle que d1 est impair et d2,d3,d4,d5,d6 sont pairs ?

Ou faut-il prendre une autre liste car il y a plus d'équations dans le système que dans le cas où (n,p)=(2,3) ?

Si oui, quelle liste prendre ?

Merci encore et désolé de vous déranger autant.

[SoS-Math(9)]

Nicolas,

Oui les valeurs peuvent être égales …
Mais attention à bien lire l'énoncé …
Si tu appuis 3 trois fois sur la touche 1, alors x1 prendra comme valeur 1 puis 0 puis 1, mais d1 prendra comme valeur 1 puis 2 puis 3...

Pour les questions 9 et 10 de la partie D, il faut échelonner le système puis donner le rang. Faut-il étudier le cas d1 impair et les autres pairs ? je ne sais pas !

SoSMath.

[Nicolas]

OK, merci beaucoup pour toutes ces réponses !

Je vais maintenant essayer de tout mettre au propre, cela va prendre beaucoup de temps...

Une autre petite question concernant le chapitre sur les intégrales :

pourquoi peut-on dire que intégrale entre 0 et pi/4 de tan'(teta)*tan(teta)dteta=[1/2*tan^2(teta)] entre 0 et pi/4 ?

Merci encore !

[sos-math(21)]

Bonjour,
la dérivée de \(u^2\) est égale à \(2\times u'\times u\) donc si on prend les choses à l'envers, une primitive de \(u'\times u\) est \(\dfrac{1}{2}u^2\) (il y a juste le facteur 2 que l'on a "déplacé" en facteur \(\dfrac{1}{2}\) de la gauche vers la droite).
C'est ce qui est appliqué dans ton cas avec \(u(\theta)=tan(\theta)\)
Bonne continuation

[Nicolas]

Bonjour,

Merci beaucoup pour la réponse sur l'intégrale, c'est très clair dit comme ça !

Concernant le DM :

A propos de cette question :
Si on fixe une liste (x1, x2, x3, x4, x5, x6) appartenant à (0;1)^6 et on suppose que d1, d2, d3, d4, d5, d6 sont tous impairs, on doit montrer que : x1 est différent de x3, x2=x5, et x4 est différent de x6.

J'ai donc réussi à montrer que x1 est différent de x3 et x4 différent de x6.
Par contre, comment montrer que x2=x5 ?

Je ne vois pas de raisonnement par l'absurde que l'on pourrait faire dans ce cas...

D'autre part, est-ce grave ou problématique ou faux de montrer dans le désordre que x1 est différent de x3, x2=x5, et x4 est différent de x6 ? Car là on ne répond pas dans l'ordre de la question...

Merci encore pour l'aide, ce DM est bientôt fini !

[Nicolas]

Bonjour,

En plus de mon message de 13h50 de dimanche, j'ai encore quelques questions (je dois rendre mon DM mercredi) :

Partie D :

Système obtenu en 8.a :

x1+x2+x4=d1
x2+x3+x6=d3
x3-x4+x5=d2-d1
x4+x6=d4+d3-d2
2x5=-d1+d2-d3+d5
0=d1-d3-d4+d6

Pour la question 8.c.i, j'attends votre réponse pour x2=x5, car je ne trouve vraiment pas...

Pour la question 8.c.ii, que faire ?

J'ai pensé à utiliser la ligne 3 du système ci-dessus : x3-x4+x5=d2-d1. Comme d1 et d2 sont impairs, d2-d1 est pair, donc x3-x4+x5 est pair.
Ainsi, on aboutit bien aux propositions de l'énoncé.

Mais mon principal problème ici est : comment rédiger correctement ce que j'ai écrit ci-dessus ?

Pour la question, suffit-il de déduire des questions 8.c.i et 8.c.ii ?
Je n'ai pas réussi...

10. Toujours pas d'idée après avoir échelonné le système...

11. On doit donc avoir tous les d_k impairs sauf d5 qui est impair ? Et que signifie "reprendre les résultats de la question 7" ? On reprend juste le système obtenu ou plus de choses ?

12. Ici, je ne comprends pas... Pourquoi pourrait-on trouver un modèle alors qu'il est dit après qu'il est impossible à reproduire ? Comprenez-vous ?

Merci, c'est promis, ce sont les dernières questions que je vous pose sur ce DM ! J'espère que vous pourrez y répondre.

Merci infiniment une nouvelle fois pour votre aide, et bonne rentrée !

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Nicolas,

Les cours ont repris et je n'ai pas assez de temps pour regarder à nouveau ton devoir.
Je regarderai en fin de semaine.

SoSMath.