fonctions

[Louis]

Bonjour, voilà mon exercice :

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x^3-2 et C sa courbe représentative.
On admet que l'équation f(x)=0 admet une unique solution a dans l'intervalle [1;2].
On construit une suite (Xn) de la façon suivante : X0=2 et, pour tout n, Xn+1 est l'abscisse du point d'intersection de l'axe des abscisses et de la tangente à la courbe C en son point d'abscisse Xn.

1/ Montrer que la tangente à la courbe C en son point d'abscisse t, 1=<t=<2, coupe l'axe des abscisses en
g(t)=t- f(t)/f'(t).
b. Justifier que g(alpha)= alpha
c. Etudier le sens de variation de f sur R.
d. En déduire le signe de f(t) sur [a;2]
e. Déduire des questions précédentes que, pour a≤ t≤ 2, on a g(t)≤ t
f. Calculer g'(t) puis montrer que g'(t)=2f(t)/3t^3 pour tout réel t appartenant à [a;2]
g Montrer que, pour a≤ t≤ 2, on a a≤ g(t)≤ g(2)

2/On a, pour tout entier n, x(n+1)=g(xn)
a. Démontrer que, pour tout n, a≤ Xn≤ 2
b. Déduire de la question 1e. que la suite (Xn) est décroissante.
c. Justifier que la suite (Xn) converge.

Je ne sais pas trop quoi faire pour la question 1e.
Merci et bonne journée !

[SoS-Math(7)]

Bonjour Louis,

Pour répondre à cette question, tu vas avoir besoin de l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse t, quelle est cette équation ? De plus, que sais-tu des points de l'axe des abscisses ? Cela te donnera une caractérisation pour déterminer l'abscisse du point recherché.

Bonne continuation.

[Anais]

Bonjour désolée de revenir sur ce sujet mais j’ai un dm de math à rendre similaire à celui ci et je n’arrive pas du tout à répondre à la globalité des questions

[SoS-Math(33)]

Bonjour Anais,
peux tu joindre ton énoncé et préciser ce qu te pose problème toute en disant ce que tu as déjà fait.
SoS-math