DM : Les fonctions polynômes du second degré

[Martin]

Bonjour,

Je suis en 2nd et pour ces vacances j'ai un devoir maison de maths à faire sur le second degré. Le DM est assez difficile, je bloque sur certaines questions (celles-ci sont en rouges).
Le voilà :

En 2012,Valérie Adams a gagné les JO du lancer de poids. Lors de son lancer, schématisé ci-dessous, le poids décrit une partie de la courbe de la fonction h définit par:

$h(x)=-0,05x^2+0,9x+2$


1) A quelle hauteur le poids a-t-il quitté la main de la championne ?
2) Montrer que $h(x)=-0,05(x-9)^2+6,05$
3) Quelle hauteur maximale a été atteinte par le poids ?
A quelle distance était-il alors de la championne ?
4) Montrer que $h(x)=\frac{1}{20}(-x-2)(x-20)$
5) Déterminer, par le calcul, la longueur de ce lancer.



Mes réponses :

1) Elle a lancé son poids à $h(0)$ donc a 2m du sol.

2) (J'ai utilisé les identités remarquables, je ne vous détailles pas le calcul)

3) La hauteur maximale atteinte par le poids est 6,05 m.
Elle se trouvait alors à 9m

4) ?

5) ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Martin,

Le début est juste.
Pour la question 4, tu peux développer l'expression donnée et vérifier qu'elle est égale à h(x).
Ou bien tu peux utiliser la question 2 : $h(x)=−0,05(x−9)^2+6,05=\frac{-1}{20}(x−9)^2+6,05 = \frac{1}{20}(-(x−9)^2+6,05 \times 20) = \frac{1}{20}(121-(x−9)^2) = ...$
Je te laisse terminer la factorisation.

Pour la question 5, on veut la distance atteinte par le poids, donc lorsqu'il est au sol, donc il faut résoudre h(x)=0.

SoSMath.

[Martin]

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre aide.

Bonne journée

Martin