dm spé

[sos-math(21)]

Bonjour,
tout dépend comment on compte et si on inclut les bornes ou pas :
si on a \(101!+1\) qui est premier, on commence à \(101!+2\) la série des non-premiers et celle-ci s'arrête à \(101!+101\) cela fait donc \(101-2+1=100\) nombres non premiers
mais leur écart est de 101-2=99 (de même que pour aller de 1 à 100, il y a bien 100 nombres mais leur écart est de 99) : donc on ne pourra jamais avoir 100 nombres consécutifs d'écart 100.
Si on veut 100 d'écart, il faut 101 nombres et donc il ne faut compter qu'un nombre sur deux bornes car sinon, cela fait 99 nombres distincts entre 2 nombres non comptabilisées.
Je ne sais pas si tu comprends mon raisonnement.
Donc ici, si on prend n=101, on peut écrire \(a=101!+1\) et \(b=101!+101\), on a bien l'écart de 100 entre \(a\) et \(b \) et tous les nombres strictement compris entre ces deux bornes, à savoir \(101!+2,\ldots,101!+100\), sont non premiers.
Je pense qu'avec cela on répond à la question (et il y en a 99)
Bonne conclusion

[Matt]

Bonjour à vous oui j'ai pris un peu de temps à comprendre mais j'ai réussi aha et donc en conclusion on peut dire que Plus l'écart grandit moins il y a de nombres premiers consécutifs , ce sera suffisant ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui c'est un peu cela. En fait, on a trouvé un moyen de construire des séquences de nombres consécutif aussi grande que l'on veut et ne contenant aucun entier premier.
Cela signifie qu'on peut trouver une suite de nombres entiers consécutifs non premiers aussi grande que l'on veut.
Bonne continuation

[Matt]

Je vous en remercie beaucoup à vous également

[SoS-Math(33)]

Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math