Limites de fonctions

[maya]

Bonjour pouvez vous m'aider pour cet exo svp
Merci d'avance

[SoS-Math(34)]

Bonjour,

Pour t'aider, j'ai besoin de savoir ce que tu as déjà fait, l'objectif du site n'étant pas de résoudre l'exercice à la place des élèves.
Une petite remarque sur la première question.
c'est probablement f(x) = x - sin(x) dans l'énoncé. (et pas x = x - sin(x))

Pour prouver le résultat demandé (valable pour x>=0 uniquement donc sur [0;+inf[), tu peux étudier les variations de f à l'aide du signe de f'(x) sur [0;+inf[.
Construis alors le tableau de variation de f. Le minimum de f te permettra de conclure quant au signe de f(x) sur [0;+inf[.

Bonne recherche
sosmaths

[maya]

Bonjour, merci, je viens de resourdre la question 1mais je bloque pour ce qu'il en ai de la question 2

[SoS-Math(34)]

Bonjour Maya,

De manière analogue, signifie qu'il te faut utiliser la même méthode qu'au 1)
cet encadrement équivaut à deux inégalités : 1 - x²/2 =< cos(x) et cos(x) =<1.
la deuxième inégalité est un résultat de cours.
pour la 1ère, étudie donc le signe de la différence des deux termes, comme au 1).

bonne recherche
sosmaths

[maya]

Bonjour, je trouve en dérivant :
f(x) = cosx - 1 - x2/2 que f'(x)= -sinx donc la fonction est décroissante
d'autre par pour f(x) = 1 - cosx, j'ai f'(x)=sinx

je sais pas comment faire ensuite

[SoS-Math(34)]

Attention Maya, il y a une erreur dans ta dérivée.
Quelle est la dérivée de la fonction définie par g(x) = x²/2 ou si tu préfères g(x) = (1/2)*x²?

Corrige d'abord ton erreur et ensuite étudie le signe de f '(x) puis le tableau de variation de f... Relire les étapes données dans ma première réponse, puisque c'est une méthode analogue qu'on te demande de mettre en place.

Bonne recherche
sosmaths

[maya]

Bonjour j'ai bien avancer et je sui a la question 4 je ne sais pas comment faire

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Maya,

Utilise l'encadrement de cos(x) de la question 2) pour en déduire un encadrement de (cos (x) - 1)/x puis utilise le théorème d'encadrement pour les limites que tu as dû voir en cours (appelé parfois théorème des gendarmes).
Aide : Encadre d'abord cos(x) - 1...

C'est le même type de travail pour la limite mettant en jeu sin(x).

Bonne recherche
sosmaths