les suites

[dylan]

Bonjour, y aurait-il une personne pour m'aider s'il vous plait?
Les éléments radioactifs sont instables et ont tendance à se désintégrer. On considère une masse de noyaux radioactifs, par exemple de plutonium provenant des déchets d'une centrale nucléaire.
La période T est le temps au bout duquel la moitié des noyaux initialement présents ont été désintégrés.
Soit n0 le nombre de noyaux à l'instant t=0
( il y a un tableau de 3 lignes et 5 colonnes)
ligne 1: t ; 0 ; T ; 2T ; ...
ligne 2: nbr de noyaux radioactifs restants à l'instants t ; N0 ; N0 sur 2 ; N0 sur 4 ; ...
ligne 3: nbr total de noyaux désintégrés à l'instant t ; 0 ; N0 sur 2 ; N0 sur 2 + N0 sur 4 ; ...

1. Vérifier que les nombres de noyaux radioactifs restant aux instants t=0, t=T, t=2T, ... , t=nT, forment une suite géométrique dont ont donnera la raison.

2. Calculer, en fonction de N0, le nombre total de noyaux désintégrés à l'instant t=10T.
( Pour le plutonium 239,T= 24 000 ans ...)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Dylan,

On pose \(u_n\) le nombre de noyaux radioactifs restants à l'instant t=nT.
Peux-tu me donner \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) ?

SoSMath.

[dylan]

Un+1=Un x nT

[SoS-Math(9)]

Non Dylan !

Tu as \(u_0=N_0\), puis \(u_1=\frac{N_0}{2}=\frac{u_0}{2}\) et \(u_2=\frac{N_0}{4}=\frac{u_1}{2}\)
donc \(u_{n+1}=...\).

SoSMath.

[dylan]

Un+1 = Un sur 2 ?

[SoS-Math(9)]

Oui Dylan !
Donc (\(u_n\)) est une suite géométrique de raison …

SoSMath.

[dylan]

de raison 2 ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Dylan,

Non, voici une suite géométrique de raison 2 :

1, 2, 4, 8, 16 ....

Il faut trouver le nombre par lequel on multiplie pour passer d'un terme au suivant.

A bientôt

[dylan]

bonjour, je ne vois pas du tout :/

[dylan]

Il me semble que j'ai trouver est-ce 1 sur 2

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
oui la raison est bien 1/2
Bonne continuation

[dylan]

merci mais l'exercice n'est pas terminer n'est-ce pas?

[SoS-Math(33)]

Oui, il te reste la dernière question :
2. Calculer, en fonction de N0, le nombre total de noyaux désintégrés à l'instant t=10T.
( Pour le plutonium 239,T= 24 000 ans ...)

C'est juste une application de la suite géométrique.

[dylan]

Je ne voix pas très bien comment l'appliquer avec ceci

[SoS-Math(33)]

Le nombre total de noyaux désintégrés à l'instant t=10T c'est le nombre de noyaux du départ moins le nombre de noyaux restants à l'instant t=10T.