calcul de surface voûte d'arête pour bac

[Invité]

bonjour a tous, je suis actuellement en bac pro technicien du bâtiment et pour mon oral qui a lieu en juin prochain j'aurais besoin de connaitre la formule exacte pour calculer la surface d'une voûte d'arêtes sur le plafond d'une église
merci d'avance a tous
damien

[sos-math(13)]

Bonjour Damien,

pour un problème aussi spécifique, j'imagine qu'une partie de votre cours doit vous permettre d'y répondre. Il est nécessaire de bien le revoir.

En attendant, peut-être le patron ci-dessous peut-il vous aider : (vous pouvez cliquer dessus pour l'agrandir)

Source : Irem de Caen

Par ailleurs, la figure ci-dessous peut aussi vous aider : (non cliquable)

vue en coupe

intersection.png (15.99 Kio) Vu 14079 fois

Bon courage.

[sos-math(13)]

Bonsoir,

à l'adresse :

http://www.mathcurve.com/courbes3d/bicy ... dric.shtml

des formules vous sont données.

Au niveau bac pro, je ne pense pas qu'on exige de vous le calcul d'une intégrale elliptique. Seule la formule finale doit être connue.

Bon courage.

[sos-math(13)]

Bonsoir,

si vous êtes toujours intéressé, la formule est :
\(A=(4\pi-8)R^2\), si l'on note R le rayon des cylindres formant la voûte.

Pour y parvenir, on passe par l'intégrale de la fonction \(arcos\sqrt{1-x^2}\), après quelques considérations géométriques qui me semblent, au vu des sujets de bac pro technicien du bâtiment que j'ai pu consulter, très largement dépasser le cadre de ce qui peut vous être demandé.

Si vous souhaitez le détail des calculs, n'hésitez pas à me le demander.

Bon courage.

[jpp30]

Bonjour

tombé sur cette discussion aprés recherche google
j'ai un pb similaire (calcul de surface d'une voute d'aretes)

mais c'est pour un vrai batiment (une église)
il s'agit pour moi de déterminer avec le plus de précision possible le volume interne du batiment (pour des calculs acoustiques)
la salle est donc constituée d'un parallépiède rectangle surmontée d'une voute sur la longueur que croisent trois voutes en voute d'arete

détails :
détail 1 :les voutes se croisant ne SONT PAS identiques (la voute principale est plus large)
je suis en mesure de connaitre
1- le rayon(diametre) des voutes
3- la hauteur des voutes

mais les données qui me manquent cruellement sont:
le volume de l'ensemble des voutes (qui avouté au volume du parallélépiède me donnera le volume interne du batiment)
la surface interne de ces voutes (pour obtenir la surface totale des parois du batiment)

[sos-math(13)]

Bonsoir,

étant donné que les problèmes ne sont pas tout à fait similaires, il faudrait des données, et peut-être un petit schéma afin que l'on visualise bien la situation. Votre message est en effet assez vague.

à bientôt.

[jpp30]

Bonjour

heu..;un schema, ça va être difficile.


en gros, cette salle est un parallélépipède rectangle surmonté d'un demi-cylindre dans le sens de la longueur.
ce demi cylindre est "traversé" à 90° par trois autres demi-cylindres identiques entre eux.
mes recherches m'ont conduit à établir que le "croisement" de deux demi cylindres (ou autres formes, d'ailleurs) forme ce qu'on appelle une voute d'arètes.
j'ai même trouvé une formule de calcul lorsque cette voute est constituée de "deux" demi-cylindres "s'interpénétrant"
mais pour mon cas, je n'ai rien trouvé.

j'ai :
L=Longueur de la salle
l = largeur de la salle
h= hauteur de parallélépipède
r1= rayon du demi-cylindre "principal"
r2= rayon de chacun des trois autres demi-cylindres

voilà j'espère que c'est moins imprécis.....

[sos-math(13)]

Bonsoir,

je suis désolé, mais je ne parviens pas à visualiser de manière sûre ce dont vous me parlez.

Peut-être un des mes collègues pourra-t-il vous répondre.

Bon courage.

[jpp30]

Bonjour

désolé, j'ai bien essayé de faire un schema mais ma maitrise de l'outil informatique est des plus lacunaires :)


globalement le schema est identique à celui présenté au post 3

imaginons le même schema sauf qu'au lieu d'avoir deux demi-cylindres qui se croisent, on a trois demi-cylindres jointifs qui croisent un demi-cylindre.

autre façons de voir :
la salle dont le plafond ressemble au schéma présenté au post 2 serait carrée
la salle dont je veux mesurer le volume est rectangulaire, le plafond est constitué d'une voute "principale" (comme celle qui est présentée de face sur le schéma) et
les trois voutes "secondaires" (comme celle qui est représentée en perspective)
la voute principale a pour diametre la largeur de la salle.
les trois voutes "secondaires" ont chacune pour diametre 1/3 de la longueur de la salle.

la formule indiquée n'est pas applicable puisque les rayons des voutes ne sont pas identiques.
dans mon cas, je suppose que la formule ressemblerait à :
\(A=3((4pi-8)R2)\)
mais elle est fausse puisque les R ne sont pas identiques ! et là je sèche....

[sos-math(13)]

Je publie, pour information...

Bon courage.