DM avec inconnus

[Manon]

Bonjour,
Je suis en 2nde et j'ai un exercice dans un DM que je ne comprends pas. J'ai besoin d'aide.

La classe a eu un contrôle. Si chaque garçon avaient eu 4 points de plus cela aurait fait monter la moyenne de 1 point. Quel est le pourcentage de filles dans la classe ?

Merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Manon,

Supposons, qu'il a $p$ garçons qui ont eu les notes $x_1$, $x_2$, ..., $x_p$
et qu'il a $n$ filles qui ont eu les notes $y_1$, $y_2$, ..., $y_n$.
Comment vas-tu calculer la moyenne de la classe ?

SoSMath.

[Manon]

Alors pour calculer la moyenne des notes je fais : xp+yn le tout divisé par p+n
Donc si je suis le raisonnement alors si j'augmente la moyenne des garçons de 4 et que la moyenne augmente de 1 alors (xp+4+yn)/p+n=m+1
Mais après comment trouver le pourcentage de filles ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Manon,

pour la moyenne ce n'est pas tout à juste … il faut faire
$m=\frac{x_1+x_2+...+x_p+y_1+y_2+...+y_n}{n+p}$

Ensuite on aura $m+1=\frac{(x_1+4)+(x_2+4)+...+(x_p+4)+y_1+y_2+...+y_n}{n+p}$

ce qui donne : $m+1=\frac{x_1+x_2+...+x_p+y_1+y_2+...+y_n}{n+p}+\frac{4p}{n+p}$.

Cela va te permettre de calculer la proportion de garçons, puis tu pourras en déduire celle des filles.

SoSMath.

[Manon]

D'accord jusque là je suis mais je ne vois pas comment je trouve la proportion de garçons.

[SoS-Math(9)]

Manon,

si tu soustrais tes deux équations, tu obtiens 1 = $\frac{4p}{n+p}$ ce qui va te donner la proportion de garçons.

SoSMath.

[Manon]

Oui ok je vois maintenant...enfin je crois.
donc 1=4p/n+p
donc 4p=n+p
donc n=3p
il y a donc 3 fois plus de filles que de garçons, donc pour garçons il y a 3 filles donc 25 pourcent de garçons et 75 pourcent de filles.
C'est ça ?

[SoS-Math(9)]

C'est bien Manon.

SoSMath.

[Manon]

Merci beaucoup pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

A bientôt Manon.

SoSMath.