Parallélisme et colineaité

[Nolwenn]

Bonsoir,a la rentrée j'ai un devoirs commun sur les vecteurs. Il y a une partie que j'ai du mal a comprendre et a refaire en exercices, c'est la patie "Exprimer un vecteurs en fonction de deux vecteur non colineaire", j'aimerais beaucoup que quelqu'un m'explique, merci pas avance et bonne soirée.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce type de question est souvent liée à la relation de Chasles à la relation du parallélogramme, c'est-à-dire la somme de deux vecteurs.
Par exemple, dans un parallélogramme ABCD, les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$ sont non colinéaires (car les droites (AB) et (AD) sont sécantes, s'ils étaient colinéaires, les droites qui les portent seraient parallèles).
Ainsi le vecteur $\overrightarrow{AC}$ a pour expression (d'après Chasles) $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ donc on a bien exprimé le vecteur $\overrightarrow{AC}$ en fonction des vecteurs non colinéaires $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$.
Je te donne ensuite un exemple que tu te chargeras de traiter :
dans ce même parallélograme, on définit trois points : M tel que $\overrightarrow{BM}=0{,}8\overrightarrow{BC}$, N tel que $\overrightarrow{DN}=0{,}6\overrightarrow{DC}$ et P tel que $\overrightarrow{AP}=1{,}5\overrightarrow{AD}$.
Exprime $\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{AN}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$ et montre ensuite que $(MN)//(CP)$.
Bonne continuation

[Nolwenn]

Bonjour,
Alors pour AM, j'ai trouvé AM=DA+AB
et pour AN j'ai trouvé AN=AD+AB.
Je ne suis pas très sure d'avoir compris,merci par avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Commence par faire une figure en plaçant tes points correctement sur les droites.
Tu as avec Chasles : $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+0,8\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+0,8\overrightarrow{AD}$ car $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ (parallélogramme)
Je te laisse faire les autres.
Bonne continuation

[Nolwenn]

Re bonjour,
je crois avoir compris alors cela sera sans doute mon dernier message désolée de vous importuner autant.
Apres avoir lu votre corrigé j'en suis venue a AN=AD+DN=AD+0.6DC=AD+0.6AD car AD = AB

En espérant cette fois ci avoir compris, merci pour votre exercice d'entrainement cela m'a beaucoup aider

[sos-math(27)]

Bonjour Nolwenn,
Nous sommes contents que tu aies compris, et cela ne nous dérange pas du tout d'expliquer, ce forum est là pour ça !
à bientôt sur Sos Math