ellipse

[Natacha]

\(MF^{2} = (xF-xM)^{2}+(yF-yM)^{2}\)


\(MF^{2} = (4-x)^{2}+(0-(\frac{3}{5}\sqrt{25-x^{2}}))^{2}\)

\(MF^{2} = 16 + x^{2} -8x + ((9/25)*(25-x^{2}))\)

\(MF^{2} = 16 + x^{2} -8x + 9(1-(x/5)^{2})\)

\(MF^{2} = (x-4)^{2} + 9 (1- (x/5)^{2}) = MF^{2} = 25 + (16x^{2} / 25)-8x\)


Ensuite pour vérifier que \(MF^{2} = (5-(4x/5))^{2}\)

je le développe et je compare à ce que j'ai trouvé auparavant ?

\(MF^{2} = 25 + (16x^{2} / 25)-8x\)

je trouve bien la même chose ?

puis je dois prouver que valeur absolue de MF = \((5-(4x/5))^{2}\) j'utilise la propriété de la fonction racine carrée ? La fonction racine carrée est la fonction définie sur [[0;+∞[ par

f(x)=√​x​​​

[Natacha]

j'ai trouvé pour la suite, la propriété :
\(\sqrt{a^{2}} = \left|a \right|\)

or \(MF= \sqrt{MF^{2}}\)

donc \(MF = \left|(5-(4x/5) \right|\)

[sos-math(27)]

oui, c'est bien la même chose.
Si on prend la racine carré, on obtient \(MF=|5−(4x/5)|\).
Cette expression est toujours positive, on peut enlever la valeur absolue en considérant que x est toujours compris entre -5 et 5 et en raisonnant alors sur le signe de \(5−(4x/5)\)
à bientôt

[Natacha]

partie 3 terminée !
pour finir on me demande : Dans un parc, un jardinier souhaite inscrire une ellipse dans un rectangle de dimensions 6 mètres par 3 mètres.Proposer une solution en indiquant où se trouveront les piquets A et B par rapport aux milieux des côtés du rectangle.
Quelle devra être la longueur de la ficelle ?

je pense que les piquets doivent occuper les foyers F et F' de l'ellipse.
demi grand axe = 3m
demi petit axe = 1.5 m

MF + MF' = 2a (je l'ai prouvé dans la partie 3)
donc MF + MF' = 6
La longueur de la ficelle doit être 6 m ?
ça me semble un peu rapide comme réponse ?

[sos-math(27)]

Tu as bien compris il me semble !!
A bientôt sur SOS Math !

PS : tu peux en savoir plus sur l'ellipse en allant sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipse_( ... _l'ellipse

ou encore : https://www.mathcurve.com/courbes2d/ell ... ipse.shtml

[Natacha]

merci pour tout !